【題目】(本題10分)對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點P(a,b),若點P的坐標(biāo)為(a,kab)(k為常數(shù),k≠0),則稱點P′為點P的“k屬派生點”.例如:P(1,4)的“2屬派生點”為P′(1+,2×1+4),即P′(3,6).

(1) ① 點P(-1,-2)的“2屬派生點”P′的坐標(biāo)為_______________

② 若點P的“k屬派生點”為P′(3,3),請寫出一個符合條件的點P的坐標(biāo)_____________

(2) 若點Px軸的正半軸上,點P的“k屬派生點”為P′點,且△OPP′為等腰直角三角形,則k的值為____________

(3) 如圖,點Q的坐標(biāo)為(0, ),點A在函數(shù)x<0)的圖象上,且點A是點B的“屬派生點”.當(dāng)線段BQ最短時,求B點坐標(biāo).

【答案】(1;12)(答案不唯一);(2;(3.

【解析】試題分析:(1根據(jù)派生點的定義,點P“2屬派生點的坐標(biāo)為(),即.

答案不唯一,只需橫、縱坐標(biāo)之和為3即可,如(1,2.

2)若點Px軸的正半軸上,則Pa0),點P“k屬派生點點為(.

為等腰直角三角形,.

3)求出點B所在的直線,根據(jù)垂直線段最短的性質(zhì)即可求得B點坐標(biāo).

試題解析:(1.

.(1,2.

2.

3)設(shè)Bab.

B屬派生點A,.

A還在反比例函數(shù)的圖象上,

.

,.

B在直線.

Q的垂線QB1,垂足為B1

,且線段BQ最短,B1即為所求的點B

易求得.

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(2)寫出△A′B′C′各個頂點的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.

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