【題目】如圖1,在矩形中,BC=3,動(dòng)點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度,沿射線方向移動(dòng),作關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

1)若

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)B’落在AC上時(shí),顯然PCB’是直角三角形,求此時(shí)t的值

②是否存在異于圖2的時(shí)刻,使得PCB’是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合題意的t的值?若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

2)當(dāng)P點(diǎn)不與C點(diǎn)重合時(shí),若直線PB’與直線CD相交于點(diǎn)M,且當(dāng)t3時(shí)存在某一時(shí)刻有結(jié)論∠PAM=45°成立,試探究:對(duì)于t3的任意時(shí)刻,結(jié)論∠PAM=45°是否總是成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1)①;②t=2t=6t=22)見(jiàn)解析.

【解析】

(1)①先利用勾股定理求出AC長(zhǎng),再根據(jù)△APB≌△APB′,繼而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推導(dǎo)得出∠B=∠PB′C=90°,BC= ,再證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PB=2-4,由此即可求得答案;

根據(jù)題意分三種情況,分別畫(huà)出圖形,結(jié)合圖形分別討論求解即可;

(2)如圖,根據(jù)∠PAM=45°以及翻折的性質(zhì)可以證明得到△DAM≌△B′AM,從而可得AD=AB′=AB,證得四邊形ABCD是正方形,繼而根據(jù)題意畫(huà)出圖形,根據(jù)翻折的性質(zhì)以及全等三角形的知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)即可求得答案.

(1)①∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠B=90°,

AC=

∵△APB≌△APB′,

∴∠AB′P=∠B=90°,AB′=AB=2BP=BP,

∠B=∠PB′C=90°,BC=AC-AB′=

又∵∠PCB′=∠ACB,

,

,

,

PB=2-4,

PB=2-4,

t=2-4

如圖,當(dāng)∠PCB′=90 °時(shí),此時(shí)點(diǎn)B′落在BC上,

RtAB′D中,∠D=90°,∴B′D=,

∴B′C=,

△PCB′中,由勾股定理得:

解得t=2;

如圖,當(dāng)∠PCB=90 °時(shí),此時(shí)點(diǎn)B′CD的延長(zhǎng)線上,

RtAB′D中,∠ADB′=90°,∴B′D=,

∴B′C=3

△PCB′中,由勾股定理得:,解得t=6;

當(dāng)∠CPB′=90 °時(shí),易得四邊形ABPB′為正方形,

∴BP=AB=2

解得t=2;

綜上,t=2t=6t=2;

(2)如圖

∵∠PAM=45°,

∴∠2+∠3=45°∠1+∠4=45°,

翻折,

∴∠1=∠2,∠3=∠4,

∵∠ADM=∠AB′M=90°AM=AM,

∴△DAM≌△B′AM,

∴AD=AB′=AB,

∴四邊形ABCD是正方形,

如圖,

設(shè)∠APB=x,

∴∠PAB=90°-x,

∴∠DAP=x,

AD=AB′AM=AM,∠ADM=AB′M=90°

Rt△MDA≌Rt△B′AM(HL),

∴∠B′AM=∠DAM,

翻折,

∴∠PAB=∠PAB′=90°-x,

∴∠DAB′=∠PAB′-∠DAP=90°-2x,

∴∠DAM=∠DAB′=45°-x

∴∠MAP=∠DAM+∠PAD=45°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知直線,被直線所截,,是平面內(nèi)任意一點(diǎn)(點(diǎn)不在直線,,上),設(shè),.下列各式:①;②;③;④;⑤,的度數(shù)可能是(

A. ①②③④B. ①②④⑤

C. ①②③⑤D. ①②③④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某中學(xué)為打造書(shū)香校園,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū),調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜2個(gè),共需資金1020元;若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜4個(gè),乙種書(shū)柜3個(gè),共需資金1440元.

(1)甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?

(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共20個(gè),其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)方案供這個(gè)學(xué)校選擇.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-3

1)求的值,并在指定坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖像;

2)根據(jù)圖像,直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某賓館有單人間、雙人間和三人間三種客房供游客租住,某旅行團(tuán)有18人準(zhǔn)備同時(shí)租用這三種客房共9間,且每個(gè)房間都住滿,則租房方案共有______種.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,∠B=30°,點(diǎn)D、E分別為ABAC上的點(diǎn),且DEBC.△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)BA、E在同一條直線上,連接BD、EC.下列結(jié)論:①△ADE的旋轉(zhuǎn)角為120°;②BD=EC;③BE=AD+AC;④DEAC,其中正確的有____________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀理解:對(duì)于一些次數(shù)較高或者是比較復(fù)雜的式子進(jìn)行因式分解時(shí),換元法是一種常用的方法,下面是某同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過(guò)程.

解:設(shè)

原式(第一步)

(第二步)

(第三步)

(第四步)

回答下列問(wèn)題:

1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的__________(填代號(hào)).

A.提取公因式 B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式 D.兩數(shù)差的完全平方公式

2)按照因式分解,必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止的要求,該多項(xiàng)式分解因式的最后結(jié)果為______________

3)請(qǐng)你模仿以上方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】說(shuō)明:從(A),(B)兩題中選一題做答

春節(jié)前夕,便民超市把一批進(jìn)價(jià)為每件12元的商品,以每件定價(jià)20元銷(xiāo)售,每天能售出240件銷(xiāo)售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn):如果每件漲價(jià)1元,那么每天就少售20件;如果每件降價(jià)1元,那么每天能售出40件

(A)在降價(jià)的情況下,要使該商品每天的銷(xiāo)售盈利為1800元,每件應(yīng)降價(jià)少元?

(B)為了使該商品每天銷(xiāo)售盈利為1980元,每件定價(jià)少元?

我選擇:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,某船上午11時(shí)30分在A處觀測(cè)海島B在北偏東60°方向,該船以每小時(shí)10海里的速度航行到C處,再觀測(cè)海島B在北偏東30°方向,又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處,再觀測(cè)海島在北偏西30°方向,當(dāng)輪船到達(dá)C處時(shí)恰好與海島B相距20海里,請(qǐng)你確定輪船到達(dá)C處和D處的時(shí)間.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案