【題目】如圖,ABC是等邊三角形,高AD、BE相交于點(diǎn)H,BC=,在BE上截取BG=2,以GE為邊作等邊三角形GEF,則ABH與GEF重疊(陰影)部分的面積為

【答案】

【解析】

試題分析:如圖所示,ABC是等邊三角形,BC=,得到AD=BE=BC=6,ABG=HBD=30°,由直角三角的性質(zhì),得BHD=90°﹣HBD=60°,由對頂角相等,得MHE=BHD=60°由BG=2,得EG=BE﹣BG=6﹣2=4.由GE為邊作等邊三角形GEF,得FG=EG=4,EGF=GEF=60°,MHE是等邊三角形;SABC=ACBE=AC×EH×3EH=BE=×6=2.由三角形外角的性質(zhì),得BIF=FGE﹣IBG=60°﹣30°=30°,由IBG=BIG=30°,得IG=BG=2,由線段的和差,得IF=FG﹣IG=4﹣2=2,由對頂角相等,得FIN=BIG=30°,由FIN+F=90°,得FNI=90°,由銳角三角函數(shù),得FN=1,IN=.S五邊形NIGHM=SEFG﹣SEMH﹣SFIN==,故答案為:

練習(xí)冊系列答案
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