【題目】如圖1，為半圓的直徑，為的延長線上一點(diǎn)，為半圓的切線，切點(diǎn)為.

（1）求證：；

（2）如圖2，的平分線分別交，于點(diǎn)，.

①求的值；

②若，，求的長.

【答案】（1）見解析；（2）①1；②

【解析】

（1）連接，由切線性質(zhì)得，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得，由“三角形中等角對(duì)等邊”得，根據(jù)角的等量代換即可證得。

（2）①根據(jù)角平分線性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行角的等量代換即可得到，證得是等腰直角三角形，即可求得的正切值。

②由勾股定理求得，通過得到線段比例式求得、，再由得到線段比例式求得即可。

（1）連接

∵為半圓切線∴，即

∵為直徑∴∴

∵∴∴，即

（2）①∵是的平分線，∴

∵，

∵，即∴，

∵∴

②在中，，∴

∵，

∴∴

設(shè)，，∴

∵

∴，即∴（舍）

∴，.

設(shè)，則

可得∴

即

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑為AB，點(diǎn)C在圓周上（異于A，B），AD⊥CD．

（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；

（2）若AC是∠DAB的平分線，求證：直線CD是⊙O的切線．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】農(nóng)經(jīng)公司以30元/千克的價(jià)格收購一批農(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行銷售，為了得到日銷售量p（千克）與銷售價(jià)格x（元/千克）之間的關(guān)系，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查獲得部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

銷售價(jià)格x（元/千克）

30

35

40

45

50

日銷售量p（千克）

600

450

300

150

0

（）請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，寫出一個(gè)符合p與x的函數(shù)表達(dá)式__________．

（）農(nóng)經(jīng)公司應(yīng)該如何確定這批農(nóng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格，才能使日銷售利潤最大？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有矩形，，將矩形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形OA′B′C′.

(Ⅰ)如圖1，當(dāng)點(diǎn)A′首次落在上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下求點(diǎn)B′的坐標(biāo)；

(Ⅲ)如圖2，當(dāng)點(diǎn)B′首次落在軸上時(shí)，直接寫出此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分別交AE，AF于M，N．下列結(jié)論：①AF⊥BG；②BN=NF；③；④S四邊形CGNF=S四邊形ANGD．其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3．

（1）把函數(shù)關(guān)系式配成頂點(diǎn)式并求出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．

（2）若圖象與x軸交點(diǎn)為A．B，與y軸交點(diǎn)為C，求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在圖中畫出圖象．并求出△ABC面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知∠,點(diǎn)為射線上一點(diǎn)，且，、為射線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（），過點(diǎn)作⊥，垂足為點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)．

（1）若時(shí)，求的值；

（2）設(shè)，求與之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

（3）如圖(2)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，交射線于點(diǎn)，點(diǎn)、在射線和上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探索線段的長是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求出它的值。若發(fā)生變化，試用含x的代數(shù)式表示的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，完成任務(wù)：

自相似圖形

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.例如：

正方形中，點(diǎn)、、、分別是、、、邊的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，易知分割成的四個(gè)四邊形、、、均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形.

任務(wù)：

（1）圖1中正方形分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的相似比為_______；

（2）如圖2，已知中，，，，小明發(fā)現(xiàn)也是“自相似圖形”，他的思路是：過點(diǎn)作于點(diǎn)，則將分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形.則與的相似比為________；則與的相似比為_______;

（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形是自相似圖形，其中長，寬.

①如圖3-1，若將矩形縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則_____（用含的式子表示）；

②如圖3-2若將矩形縱向分割成個(gè)全等矩形，且與原矩形都相似，則______（用含，的式子表示）；

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y=-x+6的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B點(diǎn)（如圖），AE平分∠BAO，交x軸于點(diǎn)E．


（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求直線AE的表達(dá)式；

（3）過點(diǎn)B作BF⊥AE，垂足為F，連接OF，試判斷△OFB的形狀，并求△OFB的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案