Question

如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠DOF=65°．
求：（1）∠BOE的度數(shù)；
（2）∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）OF⊥AB，則∠BOF=90°，
∵∠DOF=65°，
∴∠BOD=∠BOF-∠DOF=90°-65°=25°，
∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
那么∠BOE=∠DOE-∠BOD=90°-25°=65°．

（2）直線AB與CD相交于點(diǎn)O，∠AOC與∠BOD是對頂角，
即∠AOC=∠BOD=25°．
分析：（1）要求∠BOE的度數(shù)，根據(jù)∠DOE是直角，從而轉(zhuǎn)化為求∠BOD的度數(shù)，根據(jù)∠BOD與∠DOF互余就可以求出．
（2）而∠AOC與∠BOD是對頂角，根據(jù)對頂角相等，就可以求出．
點(diǎn)評：利用兩直線相交，對頂角相等，以及垂直的定義求出角的度數(shù)．