Question

如圖，以M（﹣5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A．B兩點，P是⊙M上異于A．B的一動點，直線PA．PB分別交y軸于C．D，以CD為直徑的⊙N與x軸交于E、F，則EF的長（　�。�

　 A． 等于4                      B． 等于4                      C． 等于6                           D． 隨P點

Answer 1

考點：垂徑定理；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)。

專題：計算題。

分析：連接NE，設圓N半徑為r，ON=x，則OD=r﹣x，OC=r+x，證△OBD∽△OCA，推出OC：OB=OD：OA，即（r+x）：1=9：（r﹣x），求出r²﹣x²=9，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求出答案．

解答：解：連接NE，

設圓N半徑為r，ON=x，則OD=r﹣x，OC=r+x，

∵以M（﹣5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A．B兩點，

∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1，

∵AB是⊙M的直徑，[來源:學§科§網(wǎng)Z§X§X§K]

∴∠APB=90°，

∵∠BOD=90°，

∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°，

∵∠PBA=∠OBD，

∴∠PAB=∠ODB，

∵∠APB=∠BOD=90°，

∴△OBD∽△OCA，

∴=，

即=，

解得：r²﹣x²=9，

由垂徑定理得：OE=OF，OE²=EN²﹣ON²=r²﹣x²=9，

即OE=OF=3，

∴EF=2OE=6，

故選C．

點評：本題考查了勾股定理，垂徑定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關鍵是求出OE=OF和r²﹣x²=9，主要考查學生運用定理進行推理和計算的能力．