【題目】如圖1，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，經(jīng)過點(diǎn)O的直線AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．

（1）求證：OE=OF；

（2）如圖2，連接AF、CE，當(dāng)AF⊥FC時(shí)，在不添加輔助線的情況下，直接寫出等于的線段．

【答案】（1）證明見解析；（2）AO、OC、OF、OE．

【解析】

（1）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和ASA定理證明△AOE≌△COF，從而得到OE=OF；

（2）判定四邊形AFCE是矩形，然后根據(jù)平行四邊形和矩形的性質(zhì)求解．

解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，AO=CO

∴∠CAD=∠ACB

又∵AO=CO

∴△AOE≌△COF

∴OE=OF；

（2）在在平行四邊形ABCD中，

由（1）可知：OE=OF，AO=CO

∴四邊形AFCE是平行四邊形

又∵AF⊥FC

∴∠AFC=90°

∴四邊形AFCE是矩形

∴AC=EF

∴OE=OF=

∴等于的線段有AO、OC、OF、OE．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A(-1,5)、B（－1，0），C（－4，3）．

（1）△ABC的面積是 ．

（2）在下圖中畫出△ABC向下平移2個(gè)單位，向右平移5個(gè)單位后的△A1B1C1．

（3）寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，沿矩形ABCD的對(duì)角線折疊，先折出折痕AC，再折疊AB，使AB落在對(duì)角線AC上，折痕AE，若AD=8，AB=6．則BE= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是矩形ABCD邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且HG與EF交于點(diǎn)I，連接HE、FG，若AB=6，BC=5，EF//AD，HG//AB，則HE+FG的最小值是_____ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 元旦期間，天虹商場(chǎng)用2000元購進(jìn)某種品牌的毛衣共10件進(jìn)行銷售，每件毛衣的標(biāo)價(jià)為400元，實(shí)際銷售時(shí)，商場(chǎng)決定對(duì)這批毛衣全部按如下的方式進(jìn)行打折銷售：一次性購買一件打8折，一次性購買兩件或兩件以上，都打6折，商場(chǎng)在銷售完這批毛衣后，發(fā)現(xiàn)仍能獲利44%．

（1）該商場(chǎng)在售出這批毛衣時(shí)．屬于“一次性購買一件毛衣”的方式有多少件？

（2）小穎媽媽計(jì)劃在元且期間在天虹商場(chǎng)購買3件這種品牌的毛衣，請(qǐng)問她有哪幾種購買方案？哪一種購買方案最省錢？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k＜0）與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A（4，1）
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）連接OB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），若△BOC的面積為3，求該一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了50名同學(xué)進(jìn)行“我最喜愛的盧龍?zhí)禺a(chǎn)”調(diào)查活動(dòng).

調(diào)查問卷

在下面四種盧龍?zhí)禺a(chǎn)中，你最喜愛的是(　　)(單選)

A．段家溝李子　　 B．石門核桃

C．鮑子溝葡萄　　　 D．火爐烤白薯

將調(diào)查問卷整理后繪制成如圖所示的不完整條形統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)所給信息解答以下問題：

(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若全校有2000名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)全校同學(xué)中最喜愛“段家溝李子”的同學(xué)有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，y），AB⊥x軸于點(diǎn)B，sin∠OAB=，反比例函數(shù)y=的圖象的一支經(jīng)過AO的中點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)D．

（1）求反比例函數(shù)解析式
（2）若函數(shù)y=3x與y=的圖象的另一支交于點(diǎn)M，求三角形OMB與四邊形OCDB的面積的比

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)“足球進(jìn)校園”的目標(biāo)，某校計(jì)劃為學(xué)校足球隊(duì)購買一批足球，已知購買2個(gè)A品牌的足球和3個(gè)B品牌的足球共需380元；購買4個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B兩種品牌的足球的單價(jià)．

（2）求該校購買20個(gè)A品牌的足球和2個(gè)B品牌的足球的總費(fèi)用．

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同步練習(xí)冊(cè)答案