【題目】如圖,ABCD的頂點(diǎn)A、C、D都在⊙O上,AB與⊙O相切于點(diǎn)A,BC與⊙O交于點(diǎn)E,設(shè)∠OCD=α,∠BAD=β.
(1)求證:AB=AE;
(2)試探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系.
【答案】(1)證明參見解析;(2)β=135°﹣α.
【解析】
試題分析:(1)連接DE,先證明∠CED=∠ADE,推出弧AE=弧CD,進(jìn)一步推出AE=CD,因?yàn)锳B=CD,由此即可證明;(2)延長AO交CD于F,由β=90°+∠OAD,∠OAD=∠FOD,∠FOD=∠FOC=90°﹣α,由此即可解決問題.
試題解析:(1)連接DE.先證明∠CED=∠ADE,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC∥AD,AB=CD,∴∠CED=∠ADE,∴弧AE=弧CD,∴AE=CD,∵AB=CD,∴AB=AE;(2)延長AO交CD于F,∵AB是⊙O切線,∴AB⊥AF,∵AB∥CD,∴AF⊥CD,∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC,∴∠COF=∠DOF=90°﹣α,∵∠OAD=∠ODA,∴(90°﹣α),∴β=∠BAF+∠OAD=90°+∠OAD=90°+(90°﹣α)=135°﹣α.故α與β之間的數(shù)量關(guān)系為β=135°﹣α.
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【題目】為了保護(hù)人類居住環(huán)境,我國的火電企業(yè)積極做好節(jié)能環(huán)保工作.2011年,我國火電企業(yè)的平均煤耗繼續(xù)降低,僅為330000毫克/千瓦時(shí),用科學(xué)記數(shù)法表示并保留三個(gè)有效數(shù)字為毫克/千瓦時(shí).
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【題目】菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是( )
A.對(duì)角相等
B.四個(gè)角相等
C.對(duì)角線相等
D.四條邊相等
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【題目】某市測(cè)得一周PM2.5的日均值(單位:)如下:50,40,75,50,37,50,40,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( )
A.50和50
B.50和40
C.40和50
D.40和40
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