【題目】已知:如圖,平行四邊形 ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O, E是BO的中點(diǎn).過(guò)B點(diǎn)作AC的平行線(xiàn),交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接BF.
(1)求證:FB=AO;
(2)當(dāng)平行四邊形 ABCD滿(mǎn)足什么條件時(shí),四邊形AFBO是菱形?說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)當(dāng)平行四邊形ABCD是矩形時(shí),四邊形AFBO是菱形.理由見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)如圖,取BC的中點(diǎn)G.由三角形中位線(xiàn)定理易證EG=BF=OC;則由“有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形”證得四邊形AOBF為平行四邊形.所以平行四邊形的對(duì)邊相等:FB=AO;
(2)若四邊形AFBO是菱形,則OB=OA.故當(dāng)平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相等,即平行四邊形ABCD是矩形時(shí),四邊形AFBO是菱形.
試題解析:(1)如圖,取BC的中點(diǎn)G,連接EG.
∵E是BO的中點(diǎn),
∴EG是△BFC的中位線(xiàn),
∴EG=BF.
同理,EG=OC,
∴BF=OC.
又∵點(diǎn)O是ABCD的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn),
∴AO=CO,
∴BF=AO.
又∵BF∥AC,即BF∥AO,
∴四邊形AOBF為平行四邊形,
∴FB=AO;
(2)當(dāng)平行四邊形ABCD是矩形時(shí),四邊形AFBO是菱形.理由如下:
∵平行四邊形ABCD是矩形,
∴OA=OB,
∴平行四邊形AFBO是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】彈簧是一種利用彈性來(lái)工作的機(jī)械零件,用彈性材料制成的零件在外力作用下發(fā)生形變,除去外力后又恢復(fù)原狀.某班同學(xué)在探究彈簧的長(zhǎng)度與所受外力的變化關(guān)系時(shí),通過(guò)實(shí)驗(yàn)記錄得到的數(shù)據(jù)如下表:
砝碼的質(zhì)量x(克) | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 400 | 500 |
指針的位置y(cm) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7.5 | 7.5 | 7.5 |
小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律,對(duì)該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究,下面是小騰的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)根據(jù)上述表格在平面直角坐標(biāo)系中補(bǔ)全該函數(shù)的圖象;
(2)根據(jù)畫(huà)出的函數(shù)圖象,寫(xiě)出:
①當(dāng)x=0時(shí),y= ,它的實(shí)際意義是 ;
②當(dāng)指針的位置y不變時(shí),砝碼的質(zhì)量x的取值范圍為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,直線(xiàn)與軸、軸分別交于兩點(diǎn),將沿軸正方向平移后,點(diǎn)、點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、點(diǎn),且四邊形為菱形,連接,拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)三點(diǎn),點(diǎn)為上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),作,垂足為
求此拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式;
求線(xiàn)段長(zhǎng)度的最大值;
如圖②,延長(zhǎng)交軸于點(diǎn),連接,若為等腰三角形,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),直線(xiàn)BD交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D,并且,.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)已知點(diǎn)M為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),且在第三象限,順次連接點(diǎn)B、M、C,求面積的最大值;
(3)在(2)中面積最大的條件下,過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)平行于y軸,在這條直線(xiàn)上是否存在一個(gè)以Q點(diǎn)為圓心,OQ為半徑且與直線(xiàn)AC相切的圓?若存在,求出圓心Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】李老師每天要騎車(chē)到離家15千米的單位上班,若將速度提高原來(lái)的,則時(shí)間可縮短15分鐘.
(1)求李老師原來(lái)的速度為多少千米/時(shí);
(2)李老師按照原來(lái)的速度騎車(chē)到途中的A地,發(fā)現(xiàn)公文包忘在家里,他立即提速1倍回到家里取公文包(其他時(shí)間忽略不計(jì)),并且以返回時(shí)的速度趕往單位,若李老師到單位的時(shí)間不超過(guò)平時(shí)到校的時(shí)間,求A地距家最多多少千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C,D為圓上的兩點(diǎn),OC∥BD,弦AD,BC相交于點(diǎn)E.
(1)求證:;
(2)若CE=1,EB=3,求⊙O的半徑;
(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn),交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作PQ∥CB交⊙O于F,Q兩點(diǎn)(點(diǎn)F在線(xiàn)段PQ上),求PQ的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在直角坐標(biāo)系中,平行四邊形OABC的頂點(diǎn)A,C坐標(biāo)分別為A(2,0),C(-1,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B (m≠0)
(1)求出反比例函數(shù)的解析式
(2)將OABC沿著x軸翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,做出點(diǎn)D并判斷點(diǎn)D是否在反比例函數(shù)的圖象上
(3)在x軸是否存在一點(diǎn)P使△OCP為等腰三角形,若存在,寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)y=mx2﹣6mx+9m+1(m≠0).
(1)求拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)若拋物線(xiàn)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A和B點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),且AB=4,求m的值.
(3)已知四個(gè)點(diǎn)C(2,2)、D(2,0)、E(5,﹣2)、F(5,6),若拋物線(xiàn)與線(xiàn)段CD和線(xiàn)段EF都沒(méi)有公共點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)與函數(shù)的圖象交于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn),直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn),與函數(shù)的圖象交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
①若點(diǎn)是線(xiàn)段的中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)的坐標(biāo)是______,的值是______;(直接寫(xiě)答案)
②當(dāng)時(shí),直接寫(xiě)出的取值范圍.
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