Question

已知一次函數(shù)y=mx+m-2與y=2x-3的圖象的交點(diǎn)A在y軸上，它們與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)B．點(diǎn)C．
（1）求m的值及△ABC的面積；
（2）求一次函數(shù)y=mx+m-2的圖象上到x軸的距離等于2的點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）把x=0代入y=2x-3得y=-3，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-3），
把y=0代入y=2x-3得2x-3=0，解得x=，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），
把A（0，-3）代入y=mx+m-2得m-2=-3，解得m=-1；
所以直線AB的解析式為y=-x-3，
把y=0代入y=-x-3得-x-3=0，解得x=-3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0），
所以△ABC的面積=×3×（+3）=；
（2）把y=2代入y=-x-3得-x-3=2，解得x=-5；
把y=-2代入y=-x-3得-x-3=-2，解得x=-1，
所以一次函數(shù)y=mx+m-2的圖象上到x軸的距離等于2的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-5，2）、（-1，-2）．
分析：（1）先根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出直線y=2x-3與坐標(biāo)的兩交點(diǎn)A（0，-3），C（，0），再把A（0，-3）代入y=mx+m-2得m=-1，然后確定B點(diǎn)坐標(biāo)；利用三角形面積公式求△ABC的面積；
（2）把縱坐標(biāo)為2或-2代入y=-x-1分別求出對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩條直線相交或平行的問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．例如：若直線y₁=k₁x+b₁與直線y₂=k₂x+b₂平行，那么k₁=k₂．