Question

【題目】如圖，甲、乙兩個圓柱形玻璃容器各盛有一定量的液體， 甲、乙容器的內底面半徑分別為和,現(xiàn)將一個半徑為的圓柱形玻璃棒(足夠長)垂直觸底插入甲容器，此時甲、乙兩個容器的液面高均為(如圖甲),再將此玻璃棒垂直觸底插入乙容器(液體損耗忽略不計),此時乙容器的液面比甲容器的液面高(如圖乙).

(1)求甲、乙兩個容器的內底面面積.

(2)求甲容器內液體的體積(用含的代數(shù)式表示).

(3)求的值.

Answer 1

【答案】(1) 和 ;(2) ;(3) .

【解析】

(1)根據(jù)題意甲、乙容器的內底面半徑，即可求甲、乙兩個容器的內底面面積；

(2)由題意用含的代數(shù)式表示甲容器內液體的體積即可；

(3)根據(jù)題意乙容器的液面比甲容器的液面高，建立含的等量關系式，并求解即可.

解：(1) 由甲、乙容器的內底面半徑分別為和；

可知甲、乙兩個容器的內底面面積分別為和.

(2)由題意可知甲容器內液體的體積為=.

(3)由題意可知乙的液體體積不變以此建立方程得：,

解得.