Question

如圖，直角三角形ABC中，∠C=90°，BC被點D、E三等分，且BC=3AC，那么∠AEC+∠ADC+∠ABC=________°．

Answer 1

90
分析：根據(jù)正方形中四條邊相等，可以求證，△ACB≌△PQD，△APM≌△DCA，得到∠ABC+∠ADC=∠PDQ+∠ADC．
所以要求∠ABC+∠ADC求∠PDQ+∠ADC即可．
解答：解：如圖，以BC為邊作正方形BCMN，
在MN上取點P、Q，
使MP=PQ=QN，連接AP，PD，DQ，
則有AM=CD，MP=AC，△ACB≌△PQD，
易得△APM≌△DCA
所以AP=AD且∠DAC+∠PAM=90°，
即△APD是等腰直角三角形
所以∠ABC+∠ADC=∠PDQ+∠ADC=90°-∠ADP=90°-45°=45°
又由題意知∠AEC=∠EAC=45°
所以∠AEC+∠ADC+∠ABC=90°
點評：本題考查的轉化思想，考查全等三角形對應角相等，找到全等三角形并進行對應角轉換是解決本題的關鍵．