【題目】如圖，已知四邊形ABDE是平行四邊形，C為邊B D延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連結(jié)AC、CE，使AB=AC．

（1）求證：△BAD≌△AEC；

（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四邊形ABDE的面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

（1）應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)由SAS證明△DBA≌△AEC．

（2）過(guò)A作AG⊥BC，垂足為G，設(shè)AG=x，首先根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出，進(jìn)而利用BG-DG=BD求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)而得出平行四邊形ABDE的面積．

解：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACB．

又∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BD，AE=BD．

∴∠ACB=∠CAE=∠B．

在△DBA和△AEC中，∵，

∴△DBA≌△AEC（SAS）．

（2）過(guò)A作AG⊥BC，垂足為G．設(shè)AG=x，

在Rt△AGD中，∵∠ADC=45°，∴AG=DG=x．

在Rt△AGB中，∵∠B=30°，∴．

又∵BD=10，

∴BG－DG=BD，即，解得．

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文具零售店準(zhǔn)備從批發(fā)市場(chǎng)選購(gòu)A、B兩種文具，批發(fā)價(jià)A種為12元/件，B種為8元/件．若該店零售A、B兩種文具的日銷售量y（件）與零售價(jià)x（元/件）均成一次函數(shù)關(guān)系．（如圖）

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該店計(jì)劃這次選購(gòu)A、B兩種文具的數(shù)量共120件，所花資金不超過(guò)1200元，并希望全部售完獲利不低于178元，若按A種文具日銷售量6件和B種文具每件可獲利1元計(jì)算，則該店這次有哪幾種進(jìn)貨方案？

（3）若A種文具的零售價(jià)比B種文具的零售價(jià)高4元/件，求兩種文具每天的銷售利潤(rùn)（元）與A種文具零售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明A、B兩種文具零售價(jià)分別為多少時(shí)，每天銷售的利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】老師隨機(jī)抽查了本學(xué)期學(xué)生閱讀課外書冊(cè)數(shù)的情況，并將抽查結(jié)果繪制成條形圖（圖1）和不完整的扇形圖（圖2），其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分．

（1）條形圖中被遮蓋的人數(shù)為　 　，被抽査的學(xué)生讀書冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為　 　．

（2）扇形圖中5冊(cè)所占的圓心角的度數(shù)為　 　；

（3）在所抽查的學(xué)生中隨機(jī)選一人談讀書感想，求選中讀書超過(guò)5冊(cè)的學(xué)生的概率；

（4）隨后又補(bǔ)查了另外幾人，得知最少的讀了6冊(cè)，將補(bǔ)查數(shù)據(jù)與之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)冊(cè)數(shù)的中位數(shù)沒(méi)改變，求最多補(bǔ)查了幾人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的圓形轉(zhuǎn)盤(如圖).規(guī)定：顧客購(gòu)物元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn) 盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)指針落在哪一個(gè)區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品 (指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)

落在“鉛筆"的次數(shù)

落在“鉛筆"的頻率， (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率約為____ ；( 結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位數(shù)字)；

（2）鉛筆每只元，飲料每瓶元，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該商場(chǎng)每天約有名顧各參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，請(qǐng)計(jì)算該商場(chǎng)每天需要支出的獎(jiǎng)品費(fèi)用；

（3）在（2）的條件下，該商場(chǎng)想把每天支出的獎(jiǎng)品費(fèi)用控制在元左右，則轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為 度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知l1∥l2∥l3，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上，若∠ACB＝90°，則sinα的值是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E，F分別是AB，AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，BE＝AF，∠BAD＝120°，則下列結(jié)論：①△BEC≌△AFC；②△ECF為等邊三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若AF＝1，則． 其中正確結(jié)論的序號(hào)有________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD．

（1）求證：AB=AF；

（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合）．DE∥AB交AC于點(diǎn)F，CE∥AM，連結(jié)AE．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與M重合時(shí)，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不與M重合時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖3，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)H，若BH⊥AC，且BH=AM．

①求∠CAM的度數(shù)；

②當(dāng)FH=，DM=4時(shí)，求DH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知雙曲線（k＜0）經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OA的中點(diǎn)D，且與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，4），則△AOC的面積為_____．

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