如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABP置于邊長(zhǎng)為4的正方形AXYZ內(nèi)，使點(diǎn)B在邊AX上．將三角形先繞點(diǎn)B作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，然后再繞P作順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此進(jìn)行，使三角形沿著正方形的邊向前轉(zhuǎn)動(dòng)，直到P回到原來(lái)位置．這時(shí)頂點(diǎn)P所行路程長(zhǎng)度為_(kāi)_______．


分析：P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的路線都是半徑是2的弧，求得P旋轉(zhuǎn)的角度，然后利用弧長(zhǎng)公式即可求解．
解答：解：P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的路線都是半徑是2的弧，并且從從開(kāi)始P旋轉(zhuǎn)的角度是120°，120°，30°，30°，120°，120°，30°，30°，120°…，
P從開(kāi)始到回到開(kāi)始點(diǎn)正好旋轉(zhuǎn)了15次，因而旋轉(zhuǎn)的角度是：1200°，
因而頂點(diǎn)P所行路程長(zhǎng)度為：=．
故答案是：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，正確確定P轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形OAB的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B點(diǎn)位于第一象限，將△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，恰好點(diǎn)A落在雙曲線y=
kx
（x＞0）上，如果等邊三角形OAB的A點(diǎn)再次落在雙曲線上，那么應(yīng)繼續(xù)至少按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
 
度后．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O，直線EF經(jīng)過(guò)邊AC，BC的中點(diǎn)，交⊙O于D、G兩點(diǎn)．
（1）求證：△CED≌△CFG；
（2）設(shè)ED=a，EB=b，問(wèn)：在線段EF上是否存在點(diǎn)M，EM的長(zhǎng)m能使
x=a
y=b
是方程組
2(
5
+1)x-3
3
y=m2+p-8
(
5
+1)x-
2
3
3
y=m-2p
的解？若存在，求二次函數(shù)y=px2-2px+
p+pm
m
的最大值或最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC，射線AB上有一點(diǎn)動(dòng)P（P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），以PC為邊作等邊△PDC，點(diǎn)D與點(diǎn)A在BC同側(cè)，E為AC中點(diǎn)，連接AD、PE、ED．

（1）試探討四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，（不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），若BP=x，四邊形APED的面積是否為定值呢？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在第（2）問(wèn)的條件下，若BP=x，△PDE的面積為y，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出△PDE的面積的最小值，及取得最小值時(shí)x的取值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1997•南京）已知：如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC，延長(zhǎng)BC到D，使CD=BC，延長(zhǎng)CB到E，使BE=CB，求△ADE的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•福州質(zhì)檢）如圖，邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，E是對(duì)稱軸AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到FC，連接DF．則在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，DF的最小值是
1.5
1.5
．

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