【題目】如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)得大廈AB的高度，在大廈前的平地上選擇一點(diǎn)C，測(cè)得大廈頂端A的仰角為30°，再向大廈方向前進(jìn)80米，到達(dá)點(diǎn)D處（C，D，B三點(diǎn)在同一直線上），又測(cè)得大廈頂端A的仰角為45°，請(qǐng)你計(jì)算該大廈的高度．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.414， ≈1.732）

【答案】解：設(shè)AB=x，

在Rt△ACB和Rt△ADB中，

∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80

∴DB=x，AC=2x，BC= = x，

∵CD=BC﹣BD=80，

x﹣x=80，

∴x=40（ +1）≈109.3米．

答：該大廈的高度是109.3米．


【解析】雙直角三角形問(wèn)題設(shè)公共邊設(shè)AB=x，由300及45°直角三角形的特殊邊的關(guān)系得DB=x，AC=2x，BC=x,又由CD=BC﹣BD=80，得方程求解即可。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解含30度角的直角三角形的相關(guān)知識(shí)，掌握在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)|a|+ 的結(jié)果是（ ）

A.﹣2a+b
B.2a﹣b
C.﹣b
D.b

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線MN與直線PQ相交于O，∠POM＝60°，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng)．

(1)如圖1，∠BAO=70°,已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，試求出∠AEB的度數(shù)．

(2)如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠CED的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．

(3)在（2）的條件下，在△CDE中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠DCE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】填寫(xiě)下列空格完成證明：如圖， EF∥AD ， 1 2 ， BAC 70 ，求AGD ．

解：∵ EF∥AD ，

∴ 2 ．（ ）

∵ 1 2 ，

∴ 1 3．（ ）

∴ ∥ ．（ ）

∴ BAC 180 ．（ ）

∵ BAC 70 ，

∴ AGD ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】王教授和他的孫子小強(qiáng)星期天一起去爬山，來(lái)到山腳下，小強(qiáng)讓爺爺先上山，然后追趕爺爺，如圖所示，兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開(kāi)山腳的距離y(米)與爬山所用時(shí)間x(分鐘)的關(guān)系(小強(qiáng)開(kāi)始爬山時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí))，請(qǐng)看圖回答下列問(wèn)題：

(1)爺爺比小強(qiáng)先上了多少米？山頂離山腳多少米？

(2)誰(shuí)先爬上山頂？小強(qiáng)爬上山頂用了多少分鐘？

(3)圖中兩條線段的交點(diǎn)表示什么意思？這時(shí)小強(qiáng)爬山用時(shí)多少？離山腳多少米？

(4)直角坐標(biāo)系中的橫軸和縱軸上的單位長(zhǎng)度取得不一致，這對(duì)問(wèn)題的結(jié)論有影響嗎？允許這樣做嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，∠ADB=∠BAC，BE平分∠ABC，過(guò)點(diǎn)E作EF/AD，交BC于點(diǎn)F

（1）求證：∠BAD=∠C；

（2）若∠C=20°，∠BAC=110°，求∠BEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=25°，則∠ADC=（ ）

A.25
B.30°
C.45°
D.65°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新冠肺炎疫情期間，某口罩廠為生產(chǎn)更多的口罩滿足疫情防控需求，決定撥款456萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的口罩機(jī)共30臺(tái)．兩種型號(hào)口罩機(jī)的單價(jià)和工作效率分別如下表：

單價(jià)/萬(wàn)元

工作效率/（只/h）

A種型號(hào)

16

4000

B種型號(hào)

14.8

3000

（1）求購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的口罩生產(chǎn)線各多少臺(tái)．

（2）現(xiàn)有200萬(wàn)只口罩的生產(chǎn)任務(wù)，計(jì)劃安排新購(gòu)進(jìn)的口罩機(jī)共15臺(tái)同時(shí)進(jìn)行生產(chǎn)．若工廠的工人每天工作8h，則至少租用A種型號(hào)的口罩機(jī)多少臺(tái)才能在5天內(nèi)完成任務(wù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是甲騎自行車與乙騎摩托車分別從A，B兩地向C地(A，B，C地在同一直線上)行駛過(guò)程中離B地的距離與行駛時(shí)間的關(guān)系圖，請(qǐng)你根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）A，B兩地哪個(gè)距C地近？近多少？

（2）甲、乙兩人誰(shuí)出發(fā)時(shí)間早？早多長(zhǎng)時(shí)間？

（3）甲、乙兩人在途中行駛的平均速度分別為多少？

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