(14分)

△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，在射線AB和BC上分別有動(dòng)點(diǎn)P、Q，且AP=CQ，連結(jié)PQ交直線AC于點(diǎn)D，作PE⊥AC，垂足為E.

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在邊AB(與點(diǎn)A、B不重合)上，問(wèn)：

①線段PD與線段DQ之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論.

②隨著點(diǎn)P、Q的移動(dòng)，線段DE的長(zhǎng)能否確定？若能，求出DE

的長(zhǎng)，若不能，簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線AB上，若設(shè)AP=x，CD=y，求：

①y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；

②當(dāng)x為何值時(shí)，△PCQ的面積與△ABC的面積相等．

 

【答案】

 

（1）①PD＝DQ，理由略�、谀艽_定，DE＝2

（2）①y=2－x (0＜x≤4)或y=x－2(x＞4)

②當(dāng)0＜x≤4時(shí)，無(wú)解       當(dāng)x＞4時(shí)，x＝2＋2

【解析】

(1)①PD＝DQ，理由略　②能確定，DE＝2

(2)①y=2－x (0＜x≤4)或y=x－2(x＞4)

②當(dāng)0＜x≤4時(shí)，無(wú)解     當(dāng)x＞4時(shí)，x＝2＋2

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

28、如圖△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=42°，∠DAE=14度．求∠C的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖己知E、F分別是△ABC的邊AC、AB的中點(diǎn)，過(guò)A、E、F三點(diǎn)作⊙O的半徑是
1
4
，則sin∠A的值等于線段（　�。┑拈L(zhǎng)．
A、EFB、ACC、ABD、BC

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（2012•六合區(qū)一模）如圖，點(diǎn)A1、B1、C1分別是△ABC的三邊BC、AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)A2、B2、C2分別是△A1B1C1的邊B1C1、A1C1、A1B1的中點(diǎn)，依此類推，則△AnBnCn與△ABC的面積比為
（
1
4
）n
（
1
4
）n
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為S．D1，E1，F(xiàn)1分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD1=BE1=CF1=
1
2
AB，連接D1E1，E1F1，F(xiàn)1D1，可得△D1E1F1．
（1）用S表示△AD1F1的面積S1=
1
4
，△D1E1F1的面積S1′=
1
4
；
（2）當(dāng)D2，E2，F(xiàn)2分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD2=BE2=CF2=
1
3
AB時(shí)，如圖②，求△AD2F2的面積S2和△D2E2F2的面積S2′；
（3）按照上述思路探索下去，當(dāng)Dn，En，F(xiàn)n分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，且ADn=BEn=CFn=
1
n+1
AB精英家教網(wǎng)時(shí)（n為正整數(shù)），求△ADnFn的面積Sn，△DnEnFn的面積Sn′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，a，b，c分別是△ABC中∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，P為BC上一點(diǎn)，以AP為直徑的圓O交AB于D，PE∥AB交AC于E，b，c是方程x2+kx+9=0的兩根，且（b2+c2）（b2+c2-14）-72=0，銳角B的正弦值等于
2
3
2
．
（1）求k的值；
（2）設(shè)BD=x，求四邊形ADPE的面積為S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）問(wèn)圓O是否能與BC相切？若能請(qǐng)求出x的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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