Question

在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，則sinB的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，作CD垂直于BA，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，在直角三角形ACD中，利用鄰補(bǔ)角定義求出∠CAD=60°，進(jìn)而確定出∠ACD=30°，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，由AD+DB求出DB的長(zhǎng)，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出sinB的值．

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，過C作CD⊥BA，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，
∵∠BAC=120°，∴∠CAD=60°，
在Rt△ACD中，∠ACD=30°，AC=2，
∴AD=

1

2

AC=1，
根據(jù)勾股定理得：CD=

AC2-AD2

=

3

，
在Rt△BCD中，CD=

3

，BD=BA+AD=4+1=5，
根據(jù)勾股定理得：BC=

CD2+BD2

=

28

，
則sinB=

CD

BC

=

3

28

=

21

14

．
故答案為：

21

14

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形，涉及的知識(shí)有：勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，含30度直角三角形的性質(zhì)，畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．