Question

已知：拋物線過點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線在直線下方的部分沿直線翻折，圖象其余的部分保持不變，得到的新函數(shù)圖象記為．點(diǎn)在圖象上，且．

①求的取值范圍；

②若點(diǎn)也在圖象上，且滿足恒成立，則的取值范圍為      ．

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）①≤≤0或≤≤；②≥4或≤．

【解析】

試題分析：（1）由題意把拋代入即可求得a的值，從而得到結(jié)果；

（2）①先求得（1）中的拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求得（1）中的拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)、，從而求得結(jié)果；②根據(jù)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

（1）∵拋物線過點(diǎn)，

∴，解得．

∴拋物線的解析式為；

（2）①當(dāng)時(shí)，．

∴或.

∴拋物線與軸交于點(diǎn)， 

當(dāng)時(shí)，．

∴或．

∴拋物線與直線交于點(diǎn), .

∴、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)、.

∴根據(jù)圖象可得≤≤0或≤≤；

②的取值范圍為≥4或≤．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的綜合題

點(diǎn)評(píng)：此類問題綜合性強(qiáng)，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．