Question

【題目】等腰中，是BC邊上的高，且，則等腰底角的度數(shù)為__________.

Answer 1

【答案】，，

【解析】

分三種情況：①點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，②點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC外部時(shí)，③點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，再結(jié)合直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求解.

①如圖，若點(diǎn)A是頂角頂點(diǎn)時(shí)，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，∵,

∴AD=BD=CD，

在Rt△ABD中，∠B=∠BAD=

；

②如圖，若點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC外部時(shí)，

∵，AC=BC，

∴，

∴∠ACD=30°，

∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°；

③如圖，若點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在△ABC內(nèi)部時(shí)，

∵，AC=BC，

∴，

∴∠C=30°，

∴∠BAC=∠ABC=（180°-30°）=75°；

綜上所述，△ABC底角的度數(shù)為45°或15°或75°；

故答案為，，．