Question

【題目】為了增加學(xué)校綠化，學(xué)校計劃建造一塊長為的正方形花壇，分別取四邊中點，構(gòu)成四邊形，并計劃用“兩花一草”來裝飾，四邊形部分使用甲種花，在正方形四個角落構(gòu)造4個全等的矩形區(qū)域種植乙種花，剩余部分種草坪，圖紙設(shè)計如下．

（1）經(jīng)了解，種植甲種花50元/，乙種花80元/，草坪10元/，設(shè)一個矩形的面積為，裝飾總費用為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

（2）當(dāng)裝飾費用為74880元時，則一個矩形區(qū)域的長和寬分別為多少?

（3）為了縮減開支，甲區(qū)域用單價為40元/的花，乙區(qū)域用單價為元/ (，且為10的倍數(shù))的花，草坪單價不變，最后裝飾費只用了55000元，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）12，8；（3）50．

【解析】

（1）由題意，先得到四邊形EFGH為正方形，然后求出面積，即可得到關(guān)系式；

（2）由（1）令y=74880，求出矩形的面積，然后利用方程，即可求出矩形的長和寬；

（3）根據(jù)題意，列出方程，然后得到，然后求出x的最大值，然后得到a的取值范圍，即可得到答案．

解：（1）∵E,F,G,H分別為正方形ABCD各邊的中點，

∴四邊形EFGH為正方形，

且，

∴；

（2）令y=74880時，，

∴x=96

設(shè)PQ=PE=b，則AP=20-b，

∴，

解得：；

∴矩形的長為12，寬為8；

（3）由題意得

∴

∴，

∵，

當(dāng)時，，

∴，

又∵a＜80，且a為10的倍數(shù)，

∴a的最小值為50；