Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，……按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2019的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示，根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理的內(nèi)容發(fā)現(xiàn)S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，繼而得出規(guī)律即可求得答案.

在圖中標(biāo)上字母E，如圖所示，

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，△CDE為等腰直角三角形，

∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，

∴S2+S2=S1，

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1=22=4，S2=S1=2，S3=S2=1，S4=S3=，…，

∴Sn=()n-3，

當(dāng)n=2019時(shí)，S2019=，

故答案為：.