Question

【題目】如圖，射線(xiàn)AB∥CD，P為一動(dòng)點(diǎn)，∠BAP與∠DCP的平分線(xiàn)AE與CE交于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)P在線(xiàn)段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（如圖1）,即∠APC=180,則∠AEC＝______；

(2)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圖2的位置時(shí)，猜想∠AEC與∠APC 的關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到圖3的位置時(shí),（2）中的結(jié)論還成立嗎?(不要求說(shuō)明理由)

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）∠AEC=∠APC；（3）∠AEC=180°-∠APC．.

【解析】

（1）根據(jù)∠BAP與∠DCP的平分線(xiàn)AE與CE交于點(diǎn)E，即可得出∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，再利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求出即可；
（2）作EM∥BA，PN∥BA，根據(jù)平行的傳遞性，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)可求；
（3）根據(jù)平行的傳遞性，再根據(jù)兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)以及平角性質(zhì)即可求出．

解：（1）過(guò)E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DCA=180°，
∵∠BAP與∠DCP的平分線(xiàn)AE與CE交于點(diǎn)E，
∴∠BAE=∠EAC，∠DCE=∠ACE，
∴∠BAE+∠CEF=90°；
∴∠AEC=180°，此時(shí)∠AEC為90度；

（2）作EM∥BA，PN∥BA，
∴∠BAE=∠AEM，∠MEC=∠ECD，
∠APN=∠BAP，∠NPC=∠PCD，
∵∠BAE=∠EAP，∠PCE=∠ECD，
又∵∠AEC=∠AEM+∠MEC，∠APC=∠APN+∠NPC，
∴∠AEC=∠APC；

（3）作EW∥AB，EP∥AB，
同理即可得出：2∠AEC=360°-∠APC，

∴∠AEC=180°-∠APC．