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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB于E，交AC于D，連接BD．

（1）如果∠A＝40°，求∠CBD的度數；

（2）若AB＝AC＝9cm，BC＝5cm，求△BCD的周長．

【答案】（1）30°；（2）14cm

【解析】

(1)首先計算出∠ABC的度數，再根據線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，進而可得∠DBA=∠A=40°，然后可得答案;

(2)根據線段垂直平分線的性質可得AD=DB,AE=BE,然后再計算出AC+ BC的長即為△ABC的周長，即可得答案.

解：（1）∵AB=AC，∠A=40°

∴∠ABC＝∠C=70°

∵DE垂直平分AB

∴AD＝BD

∵∠DBA＝∠A＝40°

∴∠DBC＝70°－40°＝30°

（2）∵由（1）DA＝DB已證

∴C△BCD＝BD+CD+BC＝AC +BC＝9+5＝14cm

練習冊系列答案
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【題目】如圖，甲轉盤被分成3個面積相等的扇形、乙轉盤被分成2個面積相等的扇形．小夏和小秋利用它們來做決定獲勝與否的游戲．規(guī)定小夏轉甲盤一次、小秋轉乙盤一次為一次游戲（當指針指在邊界線上時視為無效，重轉）.

（1）小夏說：“如果兩個指針所指區(qū)域內的數之和為6或7，則我獲勝；否則你獲勝”.按小夏設計的規(guī)則，請你寫出兩人獲勝的可能性分別是多少?

（2）請你對小夏和小秋玩的這種游戲設計一種公平的游戲規(guī)則，并用一種合適的方法(例如：樹狀圖，列表)說明其公平性.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】對于平面直角坐標系中的圖形M和點P（點P在M內部或M上），給出如下定義：

如果圖形M上存在點Q，使得，那么稱點P為圖形M的和諧點．

已知點，，，．

（1）在點，，中，矩形的和諧點是_________________；

（2）如果直線上存在矩形的和諧點P，求出點P的橫坐標t的取值范圍；

（3）如果直線上存在矩形的和諧點E，F，使得線段上的所有點（含端點）都是矩形的和諧點，且，求出b的取值范圍．

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【題目】“五一”期間，某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣．某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折（按售價的70%銷售）和九折（按售價的90%銷售），共付款386元，這兩種商品原銷售價之和為500元．問：這兩種商品的原銷售價分別為多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知是等邊三角形，D是BC邊上的一個動點點D不與B，C重合是以AD為邊的等邊三角形，過點F作BC的平行線交射線AC于點E，連接BF．

如圖1，求證：≌；

請判斷圖1中四邊形BCEF的形狀，并說明理由；

若D點在BC邊的延長線上，如圖2，其它條件不變，請問中結論還成立嗎？如果成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】探究：

（1）如圖1，在△ABC中，∠A＝40°，△ABC的內角平分線交于點P，求∠P的度數；

（2）如圖2，在△ABC中，∠A＝90°，BP、BQ三等分∠ABC，CP、CQ三等分∠ACB，連結PQ，求∠BQP的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)前年按可回收垃圾處理費15元/噸、不可回收垃圾處理費25元/噸的收費標準，共支付兩種垃圾處理費5000元，從去年元月起，收費標準上調為：可回收垃圾處理費30元/噸，不可回收垃圾處理費100元/噸．若該企業(yè)去年處理的這兩種垃圾數量與前年相比沒有變化，但調價后就要多支付處理費9000元．

（1）該企業(yè)前年處理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少噸？

（2）該企業(yè)計劃今年將上述兩種垃圾處理總量減少到200噸，且可回收垃圾不少于不可回收垃圾處理量的3倍，則今年該企業(yè)至少有多少噸可回收垃圾？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線相交于點平分.

（1）若，求的度數；（2）若，求的度數。

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【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于點H，連接OH，∠CAD=35°，則∠HOB的度數為______．

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