【題目】在等腰△ABC中,

1如圖1,若ABC為等邊三角形,D為線段BC中點,線段AD關于直線AB的對稱線段為線段AE,連接DE,則∠BDE的度數(shù)為___________;

2ABC為等邊三角形,點D為線段BC上一動點(不與B,C重合),連接AD并將線段AD繞點D逆時針旋轉60°得到線段DE,連接BE.

①根據(jù)題意在圖2中補全圖形;

②小玉通過觀察、驗證,提出猜測:在點D運動的過程中,恒有CD=BE.經(jīng)過與同學們的充分討論,形成了幾種證明的思路:

思路1:要證明CD=BE,只需要連接AE,并證明ADC≌△AEB

思路2:要證明CD=BE,只需要過點DDFAB,交ACF,證明ADF≌△DEB

思路3:要證明CD=BE,只需要延長CB至點G,使得BG=CD,證明ADC≌△DEG

……

請參考以上思路,幫助小玉證明CD=BE.(只需要用一種方法證明即可)

3小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了小明:如圖3,若AB=AC=kBC,AD=kDE,且∠ADE=C,此時小明發(fā)現(xiàn)BE,BD,AC三者之間滿足一定的的數(shù)量關系,這個數(shù)量關系是______________________.(直接給出結論無須證明)

【答案】(1)30°;(2)答案見解析;(3)k(BE+BD)=AC

【解析】試題解析:(1)由AD是等邊三角形ABCBC邊上的中線得ADBC,由AEAD關于AB對稱,從而AB垂直平分DE,可得ADE60°,所以BDE=30°;

2①根據(jù)題意畫圖即可;

如思路1證明EAB≌△DAC即可得出結論.

3k(BE+BD)=AC.

試題解析:(1∵ΔABC是等邊三角形,DBC邊的中點

∴∠BAD=30°

線段ADAE關于直線AB對稱

DEAB

∴∠ADE=60°

BDE=90°-60°=30°

2作圖如下:

如圖,連接AE.

3k(BE+BD)=AC.

練習冊系列答案
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