【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD,如圖1,再在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個(gè)無蓋的長方體紙盒,底面為矩形EFGH,如圖2.設(shè)小正方形的邊長為x厘米.

(1)當(dāng)矩形紙板ABCD的一邊長為90厘米時(shí),求紙盒的側(cè)面積的最大值;
(2)當(dāng)EH:EF=7:2,且側(cè)面積與底面積之比為9:7時(shí),求x的值.

【答案】
(1)解:∵矩形紙板ABCD的一邊長為90cm,

∴矩形紙板的另一邊長為3600÷90=40(cm),

則S側(cè)=2[x(90﹣2x)+x(40﹣2x)]=﹣8x2+260x,

=﹣8(x﹣ 2+

∵﹣8<0,

∴當(dāng)x= 時(shí),S側(cè)最大=


(2)解:設(shè)EF=2m,則EH=7m,

則側(cè)面積為2(7mx+2mx)=18mx,底面積為7m2m=14m2

由題意,得18mx:14m2=9:7,

∴m=x.

則AD=7x+2x=9x,AB=2x+2x=4x

由4x9x=3600,且x>0,

∴x=10


【解析】(1)最值問題可運(yùn)用函數(shù)思想解決,設(shè)出自變量x,函數(shù)為紙盒的側(cè)面積y,構(gòu)建二次函數(shù),配成頂點(diǎn)式,求出最大值;(2)用x的代數(shù)式表示出側(cè)面積與底面積,根據(jù)9:7,再根據(jù)總面積為3600,建立方程,求出x.

練習(xí)冊系列答案
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(2)求∠CEH的度數(shù).

小明想了許久對于求∠CEH的度數(shù)沒有思路,就去請教好朋友小麗,小麗給了他如圖2所示的提示

請問小麗的提示中理由①是

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提示中③是: 度;

提示中④是: ,理由⑤是

提示中⑥是 度;

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在圖3中,、分別為任意四邊形的邊、、的中點(diǎn),并且圖中陰影部分的面積為平方厘米,求圖中四個(gè)小三角形的面積和,并說明理由.

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2)小顆將陰影部分接下來,重新拼成一個(gè)長方形,如圖乙,則長方形的長是   ,寬是   ,面積是   (寫成多項(xiàng)式乘法的形式).

3)比較甲乙兩圖陰影部分的面積,可以得到恒等式   

4)運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算:10.3×9.7

5)若49x2y225,7xy5,則7x+y的值為   

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請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題.

1)植樹3株的人數(shù)為

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數(shù)為 ;

3)該班同學(xué)植樹株數(shù)的中位數(shù)是

4)小明以下方法計(jì)算出該班同學(xué)平均植樹的株數(shù)是:(1+2+3+4+5÷53(株),根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識

判斷小明的計(jì)算是否正確,若不正確,請寫出正確的算式,并計(jì)算出結(jié)果

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