【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，如圖1，再在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒，底面為矩形EFGH，如圖2．設小正方形的邊長為x厘米．
（1）當矩形紙板ABCD的一邊長為90厘米時，求紙盒的側面積的最大值；
（2）當EH：EF=7：2，且側面積與底面積之比為9：7時，求x的值．
【答案】
（1）解：∵矩形紙板ABCD的一邊長為90cm，
∴矩形紙板的另一邊長為3600÷90=40（cm），
則S側=2[x（90﹣2x）+x（40﹣2x）]=﹣8x2+260x，
=﹣8（x﹣ 
）2+ 
．
∵﹣8＜0，
∴當x= 時，S側最大=
（2）解：設EF=2m，則EH=7m，
則側面積為2（7mx+2mx）=18mx，底面積為7m2m=14m2，
由題意，得18mx：14m2=9：7，
∴m=x．
則AD=7x+2x=9x，AB=2x+2x=4x
由4x9x=3600，且x＞0，
∴x=10
【解析】（1）最值問題可運用函數思想解決，設出自變量x,函數為紙盒的側面積y,構建二次函數，配成頂點式，求出最大值；（2）用x的代數式表示出側面積與底面積，根據9：7，再根據總面積為3600，建立方程，求出x.
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【題目】小紅同學在做作業(yè)時，遇到這樣一道幾何題：
已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，過點E作EH⊥EF,垂足為E，交CD于H點．
（1）依據題意，補全圖形；
（2）求∠CEH的度數．
小明想了許久對于求∠CEH的度數沒有思路，就去請教好朋友小麗，小麗給了他如圖2所示的提示：
請問小麗的提示中理由①是 ；
提示中②是： 度；
提示中③是： 度；
提示中④是： ，理由⑤是 ．
提示中⑥是 度；
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【題目】操作探究：
（1）實踐：如圖1， 
中，
為
邊上的中線，
的面積記為
，
的面積記為
．則
．
（2）探究：在圖2中，
、
分別為四邊形
的邊、的中點，四邊形的面積記為
，陰影部分面積記為
，則和之間滿足的關系式為______：
（3）解決問題：
在圖3中，、
、、
分別為任意四邊形的邊、
、、
的中點，并且圖中陰影部分的面積為
平方厘米，求圖中四個小三角形的面積和，并說明理由．
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【題目】乘法公式的探究與應用：
（1）如圖甲，邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，請你寫出陰影部分的面積是
（2）小顆將陰影部分接下來，重新拼成一個長方形，如圖乙，則長方形的長是 ，寬是 ，面積是 （寫成多項式乘法的形式）．
（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到恒等式
（4）運用你所得到的公式計算：10.3×9.7．
（5）若49x2﹣y2＝25，7x﹣y＝5，則7x+y的值為
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【題目】為了綠化環(huán)境，某中學八年級（3班）同學都積極參加了植樹活動，下面是今年3月份該班同學植樹情況的扇形統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖：
請根據以上統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題．
（1）植樹3株的人數為 ；
（2）扇形統(tǒng)計圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數為 ；
（3）該班同學植樹株數的中位數是
（4）小明以下方法計算出該班同學平均植樹的株數是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根據你所學的統(tǒng)計知識
判斷小明的計算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式，并計算出結果
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【題目】在如下命題中：（1）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；（2）垂線段最短；（3）過一點有且只有一條直線與這條直線平行；（4）內錯角相等；（5）平行于同一直線的兩直線平行；（6）有兩個角互余的三角形是直角三角形是真命題的有（ ）
A.
個B.
個C.
個D.
個
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【題目】已知
，點
為平面內一點.
（1）如圖1，
和
互余，小明說過作
，很容易說明
。請幫小明寫出具體過程；
（2）如圖2，，當點在線段
上移動時（點與
，
兩點不重合），指出
與，的數量關系？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點在，兩點外側運動（點與
，，三點不重合）請直接寫出與，的數量關系.
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