【題目】如圖，在中，以點為圓心，長為半徑畫弧交于點，再分別以點、為圓心，大于的相同長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接并延長交于點，連接，則所得四邊形是菱形．

（1）根據(jù)以上尺規(guī)作圖的過程，求證：四邊形是菱形．

（2）若菱形的周長為16，，求菱形的面積及的度數(shù)．

【答案】（1）詳見解析；（2），

【解析】

（1）根據(jù)是的平分線，，推出，由四邊形是平行四邊形，，推出，得到，由此即可證，則可得四邊形是菱形；

（2）連結，交于．根據(jù)菱形的性質得出，，再根據(jù)勾股定理求出，可得的長，根據(jù)根據(jù)菱形面積公式計算即可，根據(jù)可得是等邊三角形，可得，再平行四邊形的對角相等即可求出．

（1）證明：

由題意知，是的平分線，

∴

∵四邊形是平行四邊形

∴

∴

∴

∴

同理

∴

∴四邊形是菱形；

（2）如圖示，連接交于點

∵菱形周長

∴

∵

∴，

在中

∴

∴

∴

∵

∴

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道對于x軸上的任意兩點A（x1，0），B（x2，0），有AB=|x1﹣x2|，而對于平面直角坐標系中的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），我們把|x1﹣x2|+|y1﹣y2|稱為Pl，P2兩點間的直角距離，記作d（P1，P2），即d（P1，P2）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．

（1）已知O為坐標原點，若點P坐標為（1，3），則d（O，P）=　 　；

（2）已知O為坐標原點，動點P（x，y）滿足d（O，P）=2，請寫出x與y之間滿足的關系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；

（3）試求點M（2，3）到直線y=x+2的最小直角距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將九年級部分男生擲實心球的成績進行整理，分成5個小組（x表示成績，單位：米）．A組：5.25≤x＜6.25；B組：6.25≤x＜7.25；C組：7.25≤x＜8.25；D組：8.25≤x＜9.25；E組：9.25≤x＜10.25，并繪制出扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖（不完整）．規(guī)定x≥6.25為合格，x≥9.25為優(yōu)秀．

（1）這部分男生有多少人？其中成績合格的有多少人？

（2）這部分男生成績的中位數(shù)落在哪一組？扇形統(tǒng)計圖中D組對應的圓心角是多少度？

（3）要從成績優(yōu)秀的學生中，隨機選出2人介紹經(jīng)驗，已知甲、乙兩位同學的成績均為優(yōu)秀，求他倆至少有1人被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當四邊形BEDF是菱形時，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與⊙O，AB是⊙O的直徑，AD⊥于點D．

（1）如圖①，當直線與⊙O相切于點C時，若∠DAC=30°，求∠BAC的大�。�

（2）如圖②，當直線與⊙O相交于點E、F時，若∠DAE=18°，求∠BAF的大�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，長青化工廠與A、B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運到B地．已知公路運價為1.5元/（噸·千米），鐵路運價為1.2元/（噸·千米），且這兩次運輸共支出公路運輸費15000元，鐵路運輸費97200元．

求：（1）該工廠從A地購買了多少噸原料？制成運往B地的產(chǎn)品多少噸？

（2）這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】矩形紙片ABCD，AD=4，AB=3，如果點E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，聯(lián)結FC，當△EFC是直角三角形時，那么BE的長為____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，O是等邊△ABC的外心，BO的延長線和⊙O相交于點D，連接DC，DA，OA，OC．

（1）求證：△BOC≌△CDA；

（2）若AB=，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC為銳角，點D為直線BC上一動點，以AD為直角邊且在AD的右側作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，AD＝AE．

（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°．①當點D在線段BC上時，如圖1，線段CE、BD的位置關系為___________，數(shù)量關系為___________

②當點D在線段BC的延長線上時，如圖2，①中的結論是否仍然成立，請說明理由．

（2）如圖3，如果AB≠AC，∠BAC≠90°，點D在線段BC上運動。探究：當∠ACB多少度時，CE⊥BC？請說明理由．

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