Question

在一次運(yùn)輸任務(wù)中，一輛汽車將一批貨物從甲地運(yùn)往乙地，到達(dá)乙地卸貨后返回．設(shè)汽車從甲地出發(fā)x（h）時(shí)，汽車與甲地的距離為y（km）．y與x的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）汽車從甲地出發(fā)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間距離甲地100km？
（3）求這輛汽車從甲地出發(fā)4h時(shí)與乙地的距離．

Answer 1

解：（1）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，設(shè)y=k₁x（k₁≠0）
根據(jù)圖象知函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，120），
∴2k₁=120，
解得k₁=60，
∴y=60x，
當(dāng)2＜x＜2.5時(shí)，y=120，
當(dāng)2.5≤x≤5時(shí)，設(shè)y=k₂x+b，
則，
解得：，
∴y=-48x+240；

（2）依題意得100=60x或100=-48x+240，（2.5≤x≤5），
解得：x=或x=，
答：經(jīng)過小時(shí)或小時(shí)距離甲地100km；

（3）當(dāng)x=4時(shí)y=-48×4+240=48，
120-48=72，
答：這輛汽車從甲地出發(fā)4小時(shí)與乙地距離為72km．
分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式即可，注意本題涉及到了分段函數(shù)的知識(shí)；
（2）將100代替函數(shù)關(guān)系式中的y值，求得相應(yīng)的x的值即可；
（3）由圖象可知，x=4時(shí)，汽車正處于返回途中，所以把x=4代入（2）中的函數(shù)解析式即可求解．
點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)及其圖象的應(yīng)用，獲取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．