Question

（本小題10分）如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三個點，它們表示的數(shù)分別是18，8，﹣10．

（1）填空：AB=___________，BC=_________ ；

（2）若點A以每秒1個單位長度的速度向右運動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和5個單位長度的速度向左運動．試探索：BC﹣AB的值是否隨著時間t的變化而改變？請說明理由．

（3）現(xiàn)有動點P、Q都從A點出發(fā)，點P以每秒1個單位長度的速度向終點C移動；當點P移動到B點時，點Q才從A點出發(fā)，并以每秒3個單位長度的速度向左移動，且當點P到達C點時，點Q就停止移動．設點P移動的時間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示P、Q兩點間的距離．

Answer 1

（1）10；18；（2）不變；（3）PQ=t或30－2t或2t－30

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)兩點之間距離的計算方法進行計算；（2）分別用含t的代數(shù)式表示A、B、C三點，然后求出BC和AB的長度，然后計算BC－AB的值；（3）本題需要對t進行分類討論：①當Q還在A點時，②，求出PQ兩點相遇時的時間，然后分點Q在點P的右邊和點P在點Q的右邊兩種情況進行計算．

試題解析：（1）AB=18－8=10，BC=8－（－10）=18；

（2）答：不變．

∵經(jīng)過t秒后，A、B、C三點所對應的數(shù)分別是18+t，8﹣2t，﹣10﹣5t，

∴BC=（8﹣2t）﹣（﹣10﹣5t）= 3t+18， AB=（18+t）﹣（8﹣2t）=3t+10，

∴BC﹣AB=（3t+18）﹣（3t+10）=8．

∴BC﹣AB的值不會隨著時間t的變化而改變

（3）①當0＜t≤10時，點Q還在點A處，P、Q兩點所對應的數(shù)分別是18﹣t，18 ∴PQ═t，

②當t>10時，P、Q兩點所對應的數(shù)分別是18﹣t，18﹣3（t﹣10）

由18﹣3（t﹣10）﹣（18﹣t）=0 解得t=15

當10＜t≤15時，點Q在點P的右邊， ∴PQ=[18﹣3（t﹣10）]﹣（18﹣t）=30﹣2t，

當15＜t≤28時，點P在點Q的右邊， ∴PQ=18﹣t﹣[18﹣3（t﹣10）]=2t－30．

考點：動點問題、線段長度的計算、數(shù)軸的應用．

考點分析： 考點1：整式基礎知識 整式的加減：
其實質是去括號和合并同類項，其一般步驟為：
（1）如果有括號，那么先去括號；
（2）如果有同類項，再合并同類項。
注：整式加減的最后結果中不能含有同類項，即要合并到不能再合并為止。

整式加減：
整式的加減即合并同類項。把同類項相加減，不能計算的就直接拉下來。
合并同類項時要注意以下三點：
①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準.字母和字母指數(shù)；
②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；
③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變。

整式的乘除法：

試題屬性

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