Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，M在CD上，且DM=2，N是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為

1. A.
   8+2
2. B.
   4+2
3. C.
   8
4. D.
   10

Answer 1

D
分析：連接BD交AC于O，連接BM交AC于N，根據(jù)正方形的性質(zhì)推出D、B關(guān)于AC對(duì)稱，求出DN+MN=BM，在△BCM中由勾股定理求出BM即可．
解答：解：連接BD交AC于O，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OD=OB，
即D、B關(guān)于AC對(duì)稱，
∴DN=BN，
連接BM交AC于N，則此時(shí)DN+MN最小，
∴DN=BN，
∴DN+MN=BN+MN=BM，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，BC=8，CM=8-2=6，
由勾股定理得：BM==10，
∴DN+MN=BM=10，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，勾股定理，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出DN+NM=BM和BM的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．