【題目】如圖，⊙O的半徑為5，點(diǎn)P在⊙O外，PB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，PC交⊙O于D、C兩點(diǎn)．

（1）求證：PAPB=PDPC；

（2）若PA=，AB=，PD=DC+2，求點(diǎn)O到PC的距離．

【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）3．

【解析】

試題分析：（1）先連接AD，BC，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠PAD=∠PCB，∠PDA=∠PBC，故可得出△PAD∽△PCB，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；

（2）由PAPB=PDPC，求出CD，根據(jù)垂徑定理可得點(diǎn)O到PC的距離．

試題解析：（1）連接AD，BC，∵四邊形ABDC內(nèi)接于⊙O，∴∠PAD=∠PCB，∠PDA=∠PBC，∴△PAD∽△PCB，∴，∴PAPB=PCPD；

（2）連接OD，作OE⊥DC，垂足為E，∵PA=，AB=，PD=DC+2，∴PB=16，PC=2DC+2，∵PAPB=PDPC，∴×16=（DC+2）（2DC+2），解得：DC=8或DC=﹣11（舍去），∴DE=4，∵OD=5，∴OE=3，即點(diǎn)O到PC的距離為3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】試寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，使次數(shù)為2的項(xiàng)的系數(shù)為2，常數(shù)項(xiàng)為﹣1： ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°,則∠E=_________°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年初，工信部官網(wǎng)發(fā)布了2016年通信運(yùn)營(yíng)業(yè)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，數(shù)據(jù)顯示，2016年，4G用戶數(shù)呈爆發(fā)式增長(zhǎng)，全年新增3.4億戶，總數(shù)達(dá)到770 000 000億戶，將770 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A.0.77×109
B.7.7×107
C.7.7×108
D.7.7×109

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊙M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O(0，0)，點(diǎn)A(，0)與點(diǎn)B(0，－)，點(diǎn)D在劣弧上，連結(jié)BD交x軸于點(diǎn)C，且∠COD＝∠CBO.

(1)求⊙M的半徑；

(2)求證：BD平分∠ABO；

(3)在線段BD的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)E，使得直線AE恰為⊙M的切線，求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列各組運(yùn)算中，結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（ ）
A.﹣（﹣3）
B.（﹣3）×（﹣2）
C.﹣|﹣3|
D.（﹣3）2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)M在AB上，且滿足△PBC∽△PAM，延長(zhǎng)BP交AD于點(diǎn)N，連結(jié)CM．

（1）如圖一，若點(diǎn)M在線段AB上，求證：AP⊥BN；AM=AN；

（2）①如圖二，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滿足△PBC∽△PAM的點(diǎn)M在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AP⊥BN和AM=AN是否成立？

②是否存在滿足條件的點(diǎn)P，使得PC=？（不需說(shuō)明理由）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2015年4月7日，國(guó)務(wù)院公布了《醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點(diǎn)實(shí)施方案（2015～2017）》，某市政府決定2015年投入6000萬(wàn)元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，比2014年增加了1250萬(wàn)元．投入資金的服務(wù)對(duì)象包括“需方”（患者等）和“供方”（醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)等），預(yù)計(jì)2015年投入“需方”的資金將比2014年提高30%，投入“供方”的資金將比2014年提高20%．

（1）該市政府2014年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)的資金是多少萬(wàn)元？

（2）該市政府2015年投入“需方”和“供方”的資金是多少萬(wàn)元？

（3）該市政府預(yù)計(jì)2017年將有7260萬(wàn)元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，若從2015～2017年每年的資金投入按相同的增長(zhǎng)率遞增，求2015～2017年的年增長(zhǎng)率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字－1，－2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為x；小穎在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字為y.

(1)小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率是________；

(2)請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出由x，y確定的點(diǎn)P(x，y)所有可能的結(jié)果；

(3)若規(guī)定：點(diǎn)P(x，y)在第一象限或第三象限小紅獲勝，點(diǎn)P(x，y)在第二象限或第四象限小穎獲勝，請(qǐng)分別求出兩人獲勝的概率．

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