Question

如果x²+kx+2=0與x²-x-2k=0均有實(shí)數(shù)根，那么方程x²+kx+2=0與x²-x-2k=0是否有相同根？若有，請(qǐng)求出此根；若沒(méi)有，說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)相同解為t，則t²+kt+2=0①，t²-t-2k=0②，利用①-②得到（k+1）t=-2（k+1），由于k=-1時(shí)，x²+kx+2=0和x²-x-2k=0均沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以k≠-1，則可解得t=-2．

解答：解：方程x²+kx+2=0與x²-x-2k=0有相同根．
設(shè)相同解為t，
所以t²+kt+2=0①，t²-t-2k=0②，
①-②得（k+1）t=-2（k+1），
當(dāng)k=-1時(shí)，x²+kx+2=0和x²-x-2k=0均沒(méi)有實(shí)數(shù)解，則k≠-1，
所以t=-2，即相同根為-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．