Question

一手機經(jīng)銷商計劃購進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進(jìn)8部，且恰好用完購機款61000元．設(shè)購進(jìn)A型

手機x部，B型手機y部．三款手機的進(jìn)價和預(yù)售價如下表：

手機型號	A型	B型	C型
進(jìn) 價（單位：元/部）	900	1200	1100
預(yù)售價（單位：元/部）	1200	1600	1300

（1）用含x，y的式子表示購進(jìn)C型手機的部數(shù)；

（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）假設(shè)所購進(jìn)手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經(jīng)銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元．

①求出預(yù)估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；

（注：預(yù)估利潤P＝預(yù)售總額-購機款-各種費用）

②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時購進(jìn)三款手機各多少部．

 

Answer 1

【答案】

（1）60-x-y （2）y=2x-50 （3）①P=500x+500 ②最大值為17500元．

此時購進(jìn)A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部

【解析】

試題分析：（1）手機經(jīng)銷商計劃購進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，設(shè)購進(jìn)A型手機x部，B型手機y部，那么購進(jìn)C型手機的部數(shù)=60-x-y；         

（2）由題意，得 900x+1200y+1100（60-x-y）= 61000，

整理得 y=2x-50．            

（3）①由題意，得 P= 1200x+1600y+1300（60-x-y）- 61000-1500，

整理得  P=500x+500．        

②購進(jìn)C型手機部數(shù)為：60-x-y =110-3x．根據(jù)題意列不等式組，得

       解得  29≤x≤34．    

∴ x范圍為29≤x≤34，且x為整數(shù)．（注：不指出x為整數(shù)不扣分）

∵P是x的一次函數(shù)，k=500＞0，∴P隨x的增大而增大．

∴當(dāng)x取最大值34時，P有最大值，最大值為17500元．

此時購進(jìn)A型手機34部，B型手機18部，C型手機8部． 

考點：函數(shù)及其最值、不等式

點評：本題考查函數(shù)及其最值、不等式；解答本題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)的概念和性質(zhì)，會寫函數(shù)的關(guān)系式，會求函數(shù)的最值，要求考生會求解不等式組的