如圖所示，點O為平面內(nèi)的任一點，過點O任作7條直線，試說明以O(shè)為頂點的角中必有一個小于．

答案：
解析：

　　解：點O把平面內(nèi)的7條直線分成14條射線，相鄰兩射線共組成14個角，記為α₁、α₂、…、α₁₄，因為它們組成一個周角，所以

　　α₁＋α₂＋…＋α₁₄＝．

　　假設(shè)這14個角中沒有一個角小于，則α₁、α₂、…、α₁₄都大于或等于，

　　即α₁≥，α₂≥，…，α₁₄≥，

　　所以＝α₁＋α₂＋…＋α₁₄≥，顯而易見這是矛盾的．從而α₁、α₂、…、α₁₄中必定有一個小于．

　　由以上分析可知，在以O(shè)為頂點的角中必有一個小于．

　　說明：本題主要考查角的基礎(chǔ)知識與分析歸納的能力．

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，矩形OABC在平面直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，點O為坐標原點，點A的坐標為（10，0），點B的坐標為（10，8）．
（1）直接寫出點C的坐標為：C（

，

）；
（2）已知直線AC與雙曲線y=

(m≠0)在第一象限內(nèi)有一交點Q為（5，n）；
①求m及n的值；
②若動點P從A點出發(fā)，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達C處停止．求△OPQ的面積S與點P的運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求當t取何值時S=10．

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

Rt△AOB在平面直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，點O為原點，點A（0，8），點B（6，0），點P在線段AB上，且AP=6．
（1）求點P的坐標；
（2）x軸上是否存在點Q，使得以B、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似．若存在，請求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，矩形OABC在平面直角坐標系內(nèi)的位置如圖所示，點O為坐標原點，點A的坐標為（10，0），點B的坐標為（10，8）．
（1）直接寫出點C的坐標為：C（，）；
（2）已知直線AC與雙曲線 $數(shù)學公式$ 在第一象限內(nèi)有一交點Q為（5，n）；
①求m及n的值；
②若動點P從A點出發(fā)，沿折線AO→OC的路徑以每秒2個單位長度的速度運動，到達C處停止．求△OPQ的面積S與點P的運動時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式，并求當t取何值時S=10．

科目：初中數(shù)學 來源：2009-2010學年九年級（上）期末數(shù)學綜合測試卷（三）（解析版） 題型：解答題

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