Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，每個(gè)網(wǎng)格的邊長(zhǎng)都是單位1，圓心為M（-4，0）的⊙M被y軸截得的弦長(zhǎng)BC=6．
（1）求⊙M的半徑長(zhǎng)；
（2）把⊙M向下平移6個(gè)單位，再向右平移8個(gè)單位得到⊙N；請(qǐng)畫(huà)出⊙N，觀察圖形寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，并判斷⊙M與⊙N的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；
（3）畫(huà)出一個(gè)“以點(diǎn)D（6，0）為位似中心，將⊙N縮小為原來(lái)的”的⊙P．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)垂徑定理可求得半徑的長(zhǎng)；
（2）根據(jù)“向下平移6個(gè)單位，再向右平移8個(gè)單位”的規(guī)律求出圓心對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，作圓即可，根據(jù)圓心距和半徑的關(guān)系可知是外切關(guān)系；
（3）利用位似圖形的作圖原理，找到圓心位置，以2.5為半徑作圓即可．
解答：解：（1）∵M(jìn)O⊥BC于點(diǎn)O，
∴OC=BC=3，（1分）
∴R=；（2分）

（2）N（4，-6），（3分）
正確畫(huà)出⊙N；（4分）
⊙N與⊙M外切；（5分）
理由是：過(guò)點(diǎn)N作NE⊥x軸于E
∴ME=8，NE=6
∴=2R
∴⊙N與⊙M外切；（6分）

（3）正確畫(huà)出⊙P₁與⊙P₂中任一個(gè)．（圓心在P₁（7，3）或P₂（5，-3），半徑為2.5的圓．）（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平移變換與位似變換作圖．
作平移圖形時(shí)，找關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也是關(guān)鍵的一步．平移作圖的一般步驟為：①確定平移的方向和距離，先確定一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；②確定圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)；③利用第一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)和平移的性質(zhì)確定圖中所有關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；④按原圖形順序依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所得到的圖形即為平移后的圖形．
作位似變換的圖形的依據(jù)是相似的性質(zhì)，基本作法是①先確定圖形的位似中心；②利用相似圖形的比例關(guān)系作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)．要注意有兩種情況，圖形在位似中心的同側(cè)或在位似中心的兩側(cè)．