Question

【題目】（定義）配方法是指將一個(gè)式子或一個(gè)式子的某一部分通過(guò)恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平

方式的和，這種方法稱之為配方法，例如：可將多項(xiàng)式通過(guò)橫檔變形化為的形式，這個(gè)變形過(guò)程中應(yīng)用了配方法.

（1）（理解）對(duì)于多項(xiàng)式，當(dāng)x=____________時(shí)，它的最小值為______________.

（2）（應(yīng)用）若，求的值.

（3）（拓展）是的三邊，且有.

①若c為整數(shù)，求c的值.

②直接寫出這個(gè)三角形的周長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）2；1；（2）；（3）①4或5或6；②當(dāng)三邊分別為2，5，4時(shí)，周長(zhǎng)為11，當(dāng)三邊分別為2，5，5時(shí)，周長(zhǎng)為12，當(dāng)三邊分別為2，5，6時(shí)，周長(zhǎng)為13

【解析】

（1）【理解】根據(jù)配方法可以說(shuō)明x24x＋5的最小值為1；

（2）【應(yīng)用】將原式拆分，組成兩個(gè)完全平方式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出a、b的值，代入ab計(jì)算即可；

（3）【拓展】①利用配方法和三角形的三邊關(guān)系求得c的值；②個(gè)根據(jù)c值寫出這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．

（1）【理解】x24x＋5＝x24x＋22＋1＝（x2）2＋1，

所以當(dāng)x＝2時(shí)，x24x＋5的最小值是1．

故答案是：2；1；

（2）【應(yīng)用】∵，

∴a2＋2ab＋b2＋b2＋4b＋4＝0，

∴，

∴a＋b＝0，b＋2＝0，

解得a＝2，b＝2．

∴ba＝（2）2＝4；

（3）【拓展】①∵a2＋b2＝4a＋10b29，

∴a2＋b24a10b＋29＝0，

∴a24a＋4＋b210b＋25＝0，

∴（a2）2＋（b5）2＝0，

∴a2＝0，b5＝0，

解得a＝2，b＝5，

∴3＜c＜7，

∵c為整數(shù)，

∴c的值為4，5，6；

②當(dāng)三邊分別為2，5，4時(shí)，周長(zhǎng)為11；

當(dāng)三邊分別為2，5，5時(shí)，周長(zhǎng)為12；

當(dāng)三邊分別為2，5，6時(shí)，周長(zhǎng)為13.