Question

如圖，直線l過(guò)邊長(zhǎng)為13的正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A、C到直線l的距離分別是5和12，則五邊形AEFCD的面積是________．

Answer 1

229
分析：先由條件可以得出△ABE≌△BCF，由勾股定理就可以得出AB的值，分別求出正方形的面積和兩個(gè)三角形的面積就可以得出結(jié)論．
解答：∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠BFC=90°．
∴∠EAB+∠ABE=90°．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°
∴∠ABE+∠CBF=90°．
∴∠EAB=∠FBC．
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF，
∴BE=CF=12．
∵AE=5，在Rt△ABE中，由勾股定理，得
AB=13，
∴S_{正方形ABCD}=13×13=169，
∴S_{五邊形AEFCD}=169+12×5××2=229．
故答案為：229．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用．解答時(shí)得出三角形全等是關(guān)鍵．