Question

如圖，A、B是一條河l同側(cè)的兩個(gè)村莊，且A、B兩個(gè)村莊到河的距離分別是300m和500m，兩村莊之間的距離AB為d（已知d²=400000m²），現(xiàn)要在河邊l上建造一水廠，向A、B兩村送水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每米200元，修建該工程政府出資8萬元，問兩個(gè)村莊村民自籌資金至少多少元？

Answer 1

解：如圖：

作A關(guān)于河的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE，連接BE，則BE就是所求的最短距離．
過A作AG⊥BF于G，過E作EF⊥BF于F，
∵AC=300，BD=500，
∴BG=500-300=200，GD=AC=300，CE=DF=AC=300，BF=500+300=800．
在Rt△ABG中，AB²=AG²+BG²，
400000=AG²+200²
解得：AG=600，
∴EF=600．
在Rt△BEF中，EF=600，BF=800，
由勾股定理得：BE==1000．
總費(fèi)用是：200×1000=200000=20（萬元），
即需要自籌20萬元-8萬元=12萬元．
分析：本題是求線段最短的問題，可作出點(diǎn)A關(guān)于河的對(duì)稱點(diǎn)E，連接BE，則BE就是所求的最短距離，再構(gòu)造直角三角形，由勾股定理求得BE的值．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)求解．