Question

如圖，以（3，0）為圓心作⊙A，⊙A與y軸交于點(diǎn)B（2，0），與x軸交于C、D，P為⊙A上不同于C、D的任意一點(diǎn)，連接PC、PD，過A點(diǎn)分別作AE⊥PC于E，AF⊥PD于F．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，AE²+AF²=y．當(dāng)P點(diǎn)在⊙A上順時(shí)針從點(diǎn)C運(yùn)到點(diǎn)D的過程中，下列圖象中能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：連接AB．根據(jù)勾股定理求得AB²=13，即圓的半徑的平方=13；根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，得矩形AFPE，則AE=PF，根據(jù)垂徑定理，得PF=DF，則AE²+AF²=AF²+DF²=AB²=y，從而判斷函數(shù)的圖象．
解答：解：連接AB．
∵A（3，0），B（2，0），
∴AB²=13．
∵CD是直徑，
∴∠P=90°．
又AE⊥PC于E，AF⊥PD于F，
∴四邊形AEFP是矩形．
∴AE=PF．
∵AF⊥PD于F，
∴PF=DF．
∴AE=DF．
∴y=AE²+AF²=AF²+DF²=AB²=13．
故選A．
點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用矩形的判定和性質(zhì)、垂徑定理求得y的值，常數(shù)函數(shù)是平行于坐標(biāo)軸的一條直線．