Question

【題目】如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，AD與BE相交于點(diǎn)F，且AE=CD．

（1）求證：AD=BE；

（2）求∠BFD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)60°.

【解析】

（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得到一對(duì)邊相等，一對(duì)角相等，再根據(jù)已知邊相等，利用SAS得到三角形全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；
（2）利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到一對(duì)角相等，再利用外角性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)求出所求角度數(shù)．

證明：如圖，△ABC為等邊三角形,

∴AB=AC, ∠BAC=∠C=60°,

在△ABE和△CAD中，

,

∴△ABE≌△CAD,

∴AD=BE,

(2)由（1）得△ABE≌△CAD,

∴∠ABE=∠CAD,

又∠BFD是△ABF的外角,

∴∠BFD=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD,

又∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°,

∴∠BFD=60°.