Question

甲車在彎路作剎車試驗(yàn)，收集到的數(shù)據(jù)如下表所示：

速度x （千米/時(shí)）	0	5	10	15	20	25	…
剎車距離y（米）	0	3 4	2	15 4	6	35 4	…

（1）請用上表中的各對數(shù)據(jù)（x，y）作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖5所示的坐標(biāo)系中畫出甲車剎車距離y（米）與速度x（千米/時(shí)）的函數(shù)圖象，并求函數(shù)的解析式；
（2）在一個(gè)限速為40千米/時(shí)的彎路上，甲、乙兩車相向而行，同時(shí)剎車，但還是相撞了．事后測得甲、乙兩車的剎車距離分別為12米和10.5米，又知乙車的剎車距離y（米）與速度x（千米/時(shí)）滿足函數(shù)y=

1

4

x，請你就兩車的速度方面分析相撞的原因．

Answer 1

分析：（1）可根據(jù)列表給出的點(diǎn)的坐標(biāo)，經(jīng)過描點(diǎn)連線即可得出函數(shù)的大致圖象，然后根據(jù)函數(shù)的大致圖象設(shè)出函數(shù)的通式，然后用待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式；
（2）可根據(jù)甲乙的剎車距離以及甲，乙各自剎車距離與速度的函數(shù)式，將距離代入函數(shù)式中，分別求出甲乙的速度，然后根據(jù)限速40千米/時(shí)，來判斷哪個(gè)超速．

解答：解：（1）如圖，設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，
因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)（0，0）、（10，2）、（20，6），
所以c=0，
所以

2=100a+10b+0 6=400a+20b+0

，
解得

a= 1 100 b= 1 10

所以函數(shù)的解析式為y=

1

100

x²+

1

10

x；

（2）因?yàn)閥=12，所以y=

1

100

x²+

1

10

x=12，
解得x₁=30，x₂=-40（不符合題意，舍去）
又因?yàn)閥_乙=10.5，
所以

1

4

x=10.5，x=42，
因?yàn)橐臆囁俣葹?2千米/時(shí)，大于40千米/時(shí)，
所以，就速度方面原因，乙車超速，導(dǎo)致兩車相撞．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)列表得出函數(shù)大致圖象進(jìn)而求出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．