如圖，AC是⊙O的直徑，弦BD交AC于點E.

(1)求證：△ADE∽△BCE；
(2)如果AD2＝AE·AC，求證：CD＝CB.
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證明：(1)如圖∵∠A與∠B是對的圓周角，
∴∠A＝∠B，又∵∠1＝∠2，
∴△ADE∽△BCE.

(2)如圖，∵AD2＝AE·AC，∴＝，

又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACD，
∴∠AED＝∠ADC，
又∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ADC＝90°，
即∠AED＝90°，
∴直徑AC⊥BD，∴CD＝CB.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點D，過點B作BH⊥EF于點H，交⊙O于點C，連接BD.

(1)求證：BD平分∠ABH；
(2)如果AB＝12，BC＝8，求圓心O到BC的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C是的中點，CE⊥AB于點E，BD交CE于點F.

求證：CF＝BF.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C.

（1）若AB＝2，∠P＝30°，求AP的長；
（2）若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是邊AB上一點，以BD為直徑的⊙O經(jīng)過點E，且交BC于點F．

（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若BF=6，⊙O的半徑為5，求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在綜合實踐活動課上，小明用紙板制作了一個圓錐形漏斗模型．如圖所示，它的底面半徑OA=6cm，高SO=8cm，則這個圓錐漏斗的側面積是    cm2.(結果保留π)

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，則下列結論錯誤的是（　　）
A．
B．AF=BF
C．OF=CF
D．∠DBC=90°

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，直徑AB⊥CD于點M，AM＝18，BM＝8，則CD的長為________．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為

A. 2        B. 2        C. 2         D. 8

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