Question

【題目】如圖，已知AB=10，點(diǎn)C，D在線段AB上且AC=DB=2；P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是（ ）．

A.6B.5C.4D.3.

Answer 1

【答案】D

【解析】

分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點(diǎn)，則G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長(zhǎng)，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度即可．

如圖，分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H．

∵∠A=∠FPB=60°，

∴AH∥PF，

∵∠B=∠EPA=60°，

∴BH∥PE，

∴四邊形EPFH為平行四邊形，

∴EF與HP互相平分．

∵G為EF的中點(diǎn)，

∴G也正好為PH中點(diǎn)，

即在P的運(yùn)動(dòng)過程中，G始終為PH的中點(diǎn)，

所以G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN．

∵CD=10-2-2=6，

∴MN=3，即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為3．

故選：D．