Question

如圖所示，在△ABC中，分別以AB、AC、BC為邊在BC的同側(cè)作等邊△ABD，等邊△ACE、等邊△BCF．

(1)求證：四邊形DAEF是平行四邊形；

(2)探究下列問題：(只填滿足的條件，不需證明)

①當(dāng)△ABC滿足_________________________條件時(shí)，四邊形DAEF是矩形；

②當(dāng)△ABC滿足_________________________條件時(shí)，四邊形DAEF是菱形；

③當(dāng)△ABC滿足_________________________條件時(shí)，以D、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形

不存在．

 

Answer 1

證明：(1)∵△ABD和△FBC都是等邊三角形

∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FAB＝60°

∴∠DBF＝∠ABC

又∵BD＝BA，BF＝BC

∴△ABC≌△DBF                          ……2分

∴AC＝DF＝AE                            ……3分

同理△ABC≌△EFC

∴AB＝EF＝AD                            ……4分

∴四邊形ADFE是平行四邊形                ……6分

(2)①∠BAC＝150°                           ……7分

②AB＝AC≠BC                            ……8分

③∠BAC＝60°                            ……9分