Question

等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中點，EC⊥BD于E，交BA的延長線于F，若BF=12，則△FBC的面積為（　　）

• A、40
• B、46
• C、48
• D、50

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,三角形的面積,等腰直角三角形

專題：計算題

分析：求出∠ABD=∠ACF，根據ASA證△ABD≌△ACF，推出AD=AF，得出AB=AC=2AD=2AF，求出AF長，求出AB、AC長，根據三角形的面積公式得出△FBC的面積等于

1

2

BF×AC，代入求出即可．

解答：解：∵CE⊥BD，
∴∠BEF=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠CAF=90°，
∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
∵在△ABD和△ACF中

∠BAD=∠CAF AB=AC ∠ABD=∠ACF

，
∴△ABD≌△ACF，
∴AD=AF，
∵AB=AC，D為AC中點，
∴AB=AC=2AD=2AF，
∵BF=AB+AF=12，
∴3AF=12，
∴AF=4，
∴AB=AC=2AF=8，
∴△FBC的面積是

1

2

×BF×AC=

1

2

×12×8=48，
故選C．

點評：本題考查了三角形的面積，全等三角形的性質和判定，等腰直角三角形的應用，關鍵是求出AF=AD，主要考查學生運用性質進行計算的能力．