Question

【題目】如圖：已知A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)是6，BC=4，AB=12，

（1）寫出數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)；
（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，t為何值時(shí)，原點(diǎn)O、與P、Q三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好是另兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn).

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)C表示的數(shù)是6，BC=4，AB=12，且點(diǎn)A、點(diǎn)B在點(diǎn)C左邊，

∴點(diǎn)B表示的數(shù)為：6-4=2，點(diǎn)A表示的數(shù)為：6-4-12=-10，

即數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為-10，數(shù)軸上B點(diǎn)表示的數(shù)為2；

（2）解：根據(jù)題意，t秒后點(diǎn)P表示的數(shù)為：-10+2t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為：6-t，

有以下三種情況：

①若點(diǎn)O是點(diǎn)P與點(diǎn)Q的中點(diǎn)，則-10+2t+6-t=0，解得：t=4；

②若點(diǎn)P是點(diǎn)O與點(diǎn)Q的中點(diǎn)，則6-t=2（-10+2t），解得：t=5.2；

③若點(diǎn)Q是點(diǎn)P與點(diǎn)O的中點(diǎn)，則2（6-t）=-10+2t，解得：t=5.5；

綜上，當(dāng)t的值為4、5.2、5.5時(shí)，原點(diǎn)O、與P、Q三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好是另兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)．

【解析】1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離可得點(diǎn)A、點(diǎn)B所表示的數(shù)；
（2）一點(diǎn)恰好是另兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)有三種情況：
①若點(diǎn)O是點(diǎn)P與點(diǎn)Q的中點(diǎn)時(shí)，P、Q所表示的數(shù)互為相反數(shù)，列方程解得；
②若點(diǎn)P是點(diǎn)O與點(diǎn)Q的中點(diǎn)時(shí)，OQ=2OP，列方程解得；
③若點(diǎn)Q是點(diǎn)P與點(diǎn)O的中點(diǎn)時(shí)，OP=2OQ．列方程解得．綜上，當(dāng)t的值為4、5.2、5.5時(shí)，原點(diǎn)O、與P、Q三點(diǎn)中，有一點(diǎn)恰好是另兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的解一元一次方程的步驟和數(shù)軸，需要了解先去分母再括號，移項(xiàng)變號要記牢．同類各項(xiàng)去合并，系數(shù)化“1”還沒好．求得未知須檢驗(yàn)，回代值等才算了；數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的一條直線才能得出正確答案．