Question

【題目】如圖，某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長）的空地上修建一個矩形花園，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為的柵欄圍成．若設花園的寬為，花園的面積為．

求與之間的函數(shù)關系________，并寫出自變量的取值范圍是________；

根據(jù)中求得的函數(shù)關系式，描述其圖象的變化趨勢；并結合題意判斷當取何值時，花園的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】(1) y=﹣2x2+40x（12.5≤x＜）；（2）當x取12.5時花園的面積最大，最大面積為187.5m2．

【解析】

（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)，由花園的AB邊長為xm，可得BC=（40﹣2x）m，然后根據(jù)矩形面積的求解方法，即可求得y與x之間的函數(shù)關系式，又由墻長15m，即可求得自變量的x的范圍．

（2）根據(jù)（1）中的二次函數(shù)的增減性，即可求得最大面積．

（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC．

∵AB=xm，AB+BC+CD=40m，∴BC=（40﹣2x）m，∴花園的面積為：y=x（40﹣2x）=﹣2x2+40x．

∵x＜40-2x≤15，∴12.5≤x＜；

∴y與x之間的函數(shù)關系式為：y=﹣2x2+40x（12.5≤x＜）；

（2）∵y=﹣2x2+40x=﹣2（x﹣10）2+200．

∵a=﹣2＜0．

∵12.5≤x＜20時，y隨x的增大而減小，∴當x=12.5時，y最大，最大值y=187.5m2，∴當x取12.5時花園的面積最大，最大面積為187.5m2．