Question

【題目】已知點P在一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0）的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數(shù)y=kx+b的圖象上．
（1）k的值是；
（2）如圖，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y= 圖象交于C，D兩點（點C在第二象限內），過點C作CE⊥x軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若 = ，則b的值是 ．

Answer 1

【答案】
（1）﹣2
（2）3
【解析】解：（1）設點P的坐標為（m，n），則點Q的坐標為（m﹣1，n+2），

依題意得： ，

解得：k=﹣2．

所以答案是：﹣2．
（2）∵BO⊥x軸，CE⊥x軸，

∴BO∥CE，

∴△AOB∽△AEC．

又∵ = ，

∴ = = ．

令一次函數(shù)y=﹣2x+b中x=0，則y=b，

∴BO=b；

令一次函數(shù)y=﹣2x+b中y=0，則0=﹣2x+b，

解得：x= ，即AO= ．

∵△AOB∽△AEC，且 = ，

∴ ．

∴AE= AO= b，CE= BO= b，OE=AE﹣AO= b．

∵OECE=|﹣4|=4，即 b2=4，

解得：b=3 ，或b=﹣3 （舍去）．

所以答案是：3 ．

【考點精析】認真審題，首先需要了解比例系數(shù)k的幾何意義(幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積)，還要掌握平行線的判定(同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行)的相關知識才是答題的關鍵．