Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：

x	…		1	2	3	…
y	…	5	2	1	2	…

點(diǎn)A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函數(shù)的圖象上，則當(dāng)0＜x₁＜1，2＜x₂＜3時(shí)，y₁與y₂的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．y₁≥y₂
B．y₁＞y₂
C．y₁＜y₂
D．y₁≤y₂

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意知圖象過(guò)（0，5）（1，2）（2，1），代入得到方程組，求出方程組的解即可得到拋物線的解析式，化成頂點(diǎn)式得到拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)對(duì)稱性得到A的對(duì)稱點(diǎn)，利用增減性即可得出答案．
解答：解：根據(jù)題意知圖象過(guò)（0，5）（1，2）（2，1），
代入得：且，
解得：a=1，b=-4，c=5，
∴拋物線的解析式是y=x²-4x+5=（x-2）²+1，
∴拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，
∵0＜x₁＜1，2＜x₂＜3，
0＜x₁＜1關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)在3和4之間，
當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大，
∴y₁＞y₂，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解二元一次方程組，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小是解此題的關(guān)鍵．