Question

【題目】高鐵給我們的出行帶來了極大的方便．如圖，“和諧號(hào)”高鐵列車座椅后面的小桌板收起時(shí)，小桌板的支架的底端N與桌面頂端M的距離MN=75cm，且可以看作與地面垂直．展開小桌板使桌面保持水平，AB⊥MN，∠MAB=∠MNB=37°，且支架長BN與桌面寬AB的長度之和等于MN的長度．求小桌板桌面的寬度AB（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】桌面寬的長為．

【解析】

延長AB交MN于點(diǎn)D，設(shè)AB=x，根據(jù)正弦、余弦的概念用x表示出BD、DN，利用正切的定義計(jì)算即可．

延長AB交MN于點(diǎn)D，

由題意知AD⊥MN，

設(shè)AB=x，則BN=（75-x），

在Rt△BDN中，sin∠BND=，cos∠BND=，

即：sin37°=，cos∠37°=，

∴BD=45-0.6x，DN=60-0.8x，

∴AD=AB+BD=0.4x+45，MD=MN-DN=15+0.8x，

在Rt△AMD中，tan∠MAD=，即：tan37°=，

解得，x=37.5≈38，

答：桌面寬AB的長為38cm．