(2011•桂林)如圖,將邊長為a的正六邊形A1A2A3A4A5A6在直線l上由圖1的位置按順時(shí)針方向向右作無滑動(dòng)滾動(dòng),當(dāng)A1第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí),頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑的長為( 。
A.B.
C.D.
A.
連A1A5,A1A4,A1A3,作A6C⊥A1A5,利用正六邊形的性質(zhì)分別計(jì)算出A1A4=2a,A1A5=A1A3=a,而當(dāng)A1第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí),頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑分別是以A6,A5,4,A3,A2為圓心,以a,a,2a,a,a為半徑,圓心角都為60°的五條弧,然后根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可.
解:連A1A5,A1A4,A1A3,作A6C⊥A1A5,如圖,
∵六邊形A1A2A3A4A5A6為正六邊形,
∴A1A4=2a,∠A1A6A5=120°,
∴∠CA1A6=30°,
∴A6C=a,A1C=a,
∴A1A5=A1A3=a,
當(dāng)A1第一次滾動(dòng)到圖2位置時(shí),頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑分別是以A6,A5,A4,A3,A2為圓心,以a,a,2a,a,a為半徑,圓心角都為60°的五條弧,
∴頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑的長=++++
=πa.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(I) 如圖①,當(dāng)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D恰好落在AB邊上時(shí).求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(Ⅱ) 如圖②,當(dāng)旋轉(zhuǎn)后滿足BC∥x軸時(shí).求α與β之聞的數(shù)量關(guān)系;
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A                B                C                   D

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